《物理同步导学人教第二册》二)科学态度与责任——生产、生活中的平抛运动

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(二)科学态度与责任——生产、生活中的平抛运动
平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等
运动模型，飞镖、射击、飞机投弹模型等．这些模型经常受到
边界条件的制约，如网球是否触网或越界、飞镖是否能中靶心、
飞机投弹是否能命中目标等．解题的关键在于能准确地运用平
抛运动的规律分析对应的运动特征．
【典例】　[排球的平抛运动]如图所示，排球场的长度为
18 m，其网的高度为 2 m，运动员站在离网 3 m 远的线上，正对
网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为 2.5
m，问：球被水平击出时的速度 v在什么范围内才能使球既不
触网也不出界？(g取10 m/s2)
【精巧点拨】　解答本题应注意以下两点：
(1)水平击出的排球做平抛运动．
(2)球恰好不触网和不出界分别对应排球被击出时速度的最
小值和最大值．
【解析】　如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，
排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律 x＝v0t
和y＝gt2可得，当排球恰不触网时有 x1＝3 m，x1＝v1t1①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt②
由①②可得 v1≈9.5 m/s.
当排球恰不出界时有
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③
h2＝2.5 m，h2＝gt④
由③④可得 v2≈17 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击
出速度范围是 9.5 m/s≤v≤17 m/s.
【答案】　9.5 m/s≤v≤17 m/s
解题通法
处理平抛运动的临界与极值问题的注意点
　(1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大
于”等关键词，确定临界状态及临界轨迹，并由此列出符合临
界条件的物理方程．
(2)注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题．
(3)
变式训练 1　“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，
如图所示．假设某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上
的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体．设
圆环的运动可以视为平抛运动，则(　　)
A．大人抛出的圆环运动的时间较短
B．大人应以较小的速度抛出圆环
C．小孩抛出的圆环发生的位移较大
D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小
解析：由竖直方向的运动规律得 h＝gt2，大人抛出的圆环
的运动时间较长，选项 A错误；在水平方向上，由 x＝v0t可知，
大人抛出的圆环的速度较小，选项 B正确；圆环做平抛运动，
小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环
的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项
C错误；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量 Δv＝
gΔt相同，选项 D错误．
答案：B
变式训练 2　[消防]如图所示是消防车利用云梯(未画出)进
行高层灭火，消防水炮离地的最大高度 H＝40 m，出水口始终
保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高 h＝20 m 的楼
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