《人教版物理必修第二册》19-20 第7章 3．万有引力理论的成就

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3．万有引力理论的成就

【学习素养·明目标】　物理观念：1.了解万有引力定律在天文学上的重要

应用.2.了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定

律计算天体的质量.3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法．

科学态度与责任：1.体会万有引力定律对人类探索未知世界的作用.2.了解

人造卫星的相关知识.3.知道科学的发展是人类认识世界和推动人类进步的强大

动力．

一、计算天体的质量

1．地球质量的计算

(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物

体的万有引力，即 mg＝G.

(2)结论：M＝，只要知道 g、R的值，就可计算出地球的质量．

2．太阳质量的计算

(1)依据：质量为 m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有

引力充当向心力，即 G＝.

(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期 T和半径 r，就可以计算

出太阳的质量．

3．其他行星质量的计算

(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 G＝(M为行星质量，m

为卫星质量)．

(2)结论：M＝，只要知道卫星绕行星运动的周期 T和半径 r，就可以计算

出行星的质量．

二、发现未知天体及预言哈雷彗星回归

1．海王星的发现

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观

测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846 年9月23

日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．

2．其他天体的发现

近100 年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较

大的天体．

3．预言哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预

言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76

年．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力． (×)

(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力． (√)

(3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量． (×)

(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．

(√)

(5)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．

(√)

(6)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”． (×)

2．下列说法正确的是(　　)

A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的

B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的

D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是

天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星

D　[由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道

而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道

而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万

有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C

错误，D正确．]

3．已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R和月球绕地球运行的周

期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　)

A．月球的质量 B．地球的质量

C．地球的半径 D．地球的密度

B　[由天体运动规律知 G＝mR 可得地球质量 M＝，由于不知地球的半径，

无法求地球的密度，故选项 B正确．]

计算天体的质量与密度

[问题探究]

1．(1)卡文迪什在实验室里通过实验测出了引力常量 G的值，他是怎样

“称量”地球的质量的呢？

(2)已知地面附近的重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，引

力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．

提示：(1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，

即mg＝G，解得地球的质量 M＝，只要测出 G、g、R来，便可“称量”地球的

质量．

(2)M＝＝ kg≈ 6.0×1024 kg.

2．如果知道地球绕太阳的公转周期 T和它与太阳的距离 r，能求出太阳的

质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？

提示：由＝m地r知M太＝.

由密度公式 ρ＝可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径．

[探究归纳]

1．天体质量的计算

(1)重力加速度法

若已知天体(如地球)的半径 R及其表面的重力加速度 g，根据在天体表面上

物体的重力近似等于天体对物体的引力，得 mg＝G，解得天体的质量为 M

＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”．

(2)环绕法

借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称

“借助外援法”．常见的情况如下：

万有引力提供向心力中心天体的质量说明

G＝m M＝r为行星(或卫星)的轨道半

径，v、ω、T为行星(或卫星)

的线速度、角速度和周期

G＝mrω2M＝

G＝mr M＝

2.天体密度的计算

若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝，将 M＝代入上式可得 ρ＝.

特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径 r可认为等于天

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