《人教版物理必修第二册》19-20 第6章 3．向心加速度

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3.向心加速度

【学习素养·明目标】　物理观念：1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加

速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题．

科学思维：1.通过生活实例，总结向心加速度的方向，培养逻辑思维能

力.2.理解向心加速度的意义，进一步理解加速度是描述速度变化快慢的物理量．

一、匀速圆周运动的加速度方向

1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫

作向心加速度．

2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加

速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．

二、匀速圆周运动的加速度大小

1．向心加速度公式

(1)基本公式 an＝＝ω 2

r .

(2)拓展公式 an＝·r＝ω v .

2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)匀速圆周运动的加速度始终不变． (×)

(2)匀速圆周运动是匀变速运动． (×)

(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．

(√)

(4)根据 an＝知加速度 an与半径 r成反比． (×)

(5)根据 an＝ω2r知加速度 an与半径 r成正比． (×)

2．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)

A．向心加速度的方向始终指向圆心

B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

A　[向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，

方向时刻指向圆心，不断变化，故 B、C、D错误．]

3．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是(　　)

A．在赤道上最大

B．在两极上最大

C．地球上处处相同

D．随纬度的增加而增大

A　[物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由

赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式 a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向

两极逐渐减小，因此，选项 A正确，选项 B、C、D错误．]

向心加速度的理解

[观察探究]

如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀速圆周运动时，物体

受几个力？合力的方向如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度方

向一定指向圆心吗？

提示：在匀速圆周运动中，物体受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向

做圆周运动的圆心，产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心．

[探究归纳]

1．向心加速度的物理意义

描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小

变化的快慢．

2．方向

总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时

刻改变．

3．圆周运动的性质

不论向心加速度 an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运

动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．

4．变速圆周运动的向心加速度

做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个

分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快

慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度

的方向也总是指向圆心．

【例 1】　下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　)

A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢

B．向心加速度表示角速度变化的快慢

C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢

D．匀速圆周运动的向心加速度不变

C　[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然 A项

错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以 B项错误；匀速圆周运动中速度

的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向

心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以 C项正确；向心加速度的方向是变

化的，所以 D项错误．]

向心加速度的特点

(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线

速度大小变化的快慢．

(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向不断改变．

1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是(　　)

A．匀速运动

B．匀加速运动

C．加速度不变的曲线运动

D．变加速曲线运动

D　[匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心

是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．]

2.如图所示，质量为 m的木块从半径为 R的半球形碗口下滑到碗的最低点

的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)

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