押第24题 反比例函数与几何综合-备战2021年中考数学临考题号押题（广东专用）（解析版）

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押第 24 题 反比例函数与几何综合
广东中考对反比例函数知识的考查要求高，一般是以 8分或 10 分简答题的形式进行考查，一般难度大，
除了要求考生熟练掌握与反比例函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．
纵观近 3年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例的解析式，面积，与一次函数的综合运
用．二是考查几何证明与计算．
1．（2020 广东）如图，点 B是反比例函数 y=（x＞0）图象上一点，过点 B分别向坐标轴作垂线，垂
足为 A、C．反比例函数 y=（x＞0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB、BC 分别交于点 D、E．连
接DE 并延长交 x轴于点 F，点 G与点 O关于点 C对称，连接 BF、BG．n
（1）填空：k=________；
（2）求△BDF 的面积；
（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形．
【解答】
（1）设点 B（s，t），st＝8，则点 M（s，t），
则k= s•t= st＝2，
故答案为 2；
1
（2）解：过点 D作DP⊥x轴交于点 P
由题意得，S矩形 OBC=AB•AO=k=8，S矩形 ADPO=AD•AO=k=2
∴=即BD= AB
∵S△BDF= BD•AO= AB•AO=3
（3）连接 OE
由题意得 S△OEC= OC•CE=1，S△OBC= OC•CB=4
∴ 即 CE= BE
∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE
∴△DEB∽△FEC
∴CF= BD
∵OC=GC，AB=OC
∴FG=AB-CF= BD- BD=BD
∵AB∥OG
∴BD∥FG
∴四边形 BDFG 为平行四边形
2．（2019 广东）如图，一次函数 y＝kx+b的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A、B两点，其中点 A
的坐标为（﹣1，4），点 B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足 kx+b＞ 的 x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点 P在线段 AB 上，且 S△AOP：S△BOP＝1：2，求点 P的坐标．
【分析】（1）利用抛物线解析式求得点 A、B、D的坐标；
（2）欲证明四边形 BFCE 是平行四边形，只需推知 EC∥BF 且EC＝BF 即可；
（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点 P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需
要分类讨论；
2
②根据①的结果即可得到结论．
【解答】解：（1）令 x2+x﹣ ＝0，
解得 x1＝1，x2＝﹣7．
∴A（1，0），B（﹣7，0）．
由y＝x2+x﹣ ＝ （x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；
（2）证明：∵DD1⊥x轴于点 D1，
∴∠COF＝∠DD1F＝90°，
∵∠D1FD＝∠CFO，
∴△DD1F∽△COF，
∴ ＝ ，
∵D（﹣3，﹣2），
∴D1D＝2，OD＝3，
∴D1F＝2，
∴ ＝ ，
∴OC＝ ，
∴CA＝CF＝FA＝2，
∴△ACF 是等边三角形，
∴∠AFC＝∠ACF，
∵△CAD 绕点 C顺时针旋转得到△CFE，
∴∠ECF＝∠AFC＝60°，
∴EC∥BF，
∵EC＝DC＝ ＝6，
∵BF＝6，
∴EC＝BF，
∴四边形 BFCE 是平行四边形；
（3）∵点 P是抛物线上一动点，
3
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