《中考数学核心考点强化突破（全国通用）》专题十二 阅读理解、新定义问题(原卷版)

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专题十二　阅读理解、新定义问题
类型 1　新定义问题
1．在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：① A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；② A⊗
B＝x1x2＋y1y2；③当 x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2 ，－1)，则 A⊕B＝
(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则 A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则 A＝C；(4)对任意点 A、B、C，
均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：
(1)f(m，n)＝(m，－n)，如 f(2，1)＝(2，－1)；
(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如 g(2，1)＝(－2， －1)
按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么 g[f(－3，2)]＝____．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3．平面直角坐标系中有两点 M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点 Q(a＋c，b＋
1
d)为M，N的“和点”．若以坐标原点 O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四
边形为“和点四边形”，现有点 A(2，5)，B(－1，3)，若以 O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四
边形”，则点 C的坐标是____．
[来源:学科网]
4．已知抛 物线 y1＝a1x2＋b1x＋c1，y2＝a2x2＋b2x＋c2，且满足 ＝＝＝k(k≠0，1)．则称抛物线 y1，y2互为
“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是( )
A．y1，y2开口方向， 开口大小不一定相同．
B．y1，y2的对称轴相同．
C．如果 y1与x轴有两个不同的交点，则 y2与x轴也有两个不同的交点．
D．如果 y2的最大值为 m，则 y1的最大值为 km.
5．在平面直角坐标系中，如果点 P坐标为(m，n)，向量OP可以用点 P的坐标表示为OP＝(m，n)．
已知：OA＝(x1，y1)，OB＝(x2，y2)，如果 x1·x2＋y1·y2＝0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：
①OC＝(2，1)，OD＝(－1，2)；
②OE＝(cos30°，tan45°)，OF＝(1，sin60°)；
2
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