7.1 探索直线平行的条件-七年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）

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探索直线平行的条件
知识点一、认识同位角、内错角、同旁内角
两条直线 a、b被第三条直线 c所截，构成 8个角，简称为“三线八角”，如图所示：
1. 同位角：如图所示，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角，
位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧；
图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）.
2. 内错角：如图所示，像∠7与∠2这样的一对角称为内错角；
位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）；
图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）.
3. 同旁内角：如图所示，像∠7与∠6这样的一对角称为同旁内角；
位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧；
图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）.
PS：（1）同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关
系是不确定的；
（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，都没有公共顶点，“三线八角”中共有 4对同位角，2
对内错角，2对同旁内角.
例：下列图中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A．B．
1
C．D．
【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
【解答】解：选项 A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项 C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；
选项 D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项 B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．
知识点二、两条直线平行的条件
判定方法 1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵　∠3＝∠2
∴　AB CD∥（同位角相等，两直线平行）；
判定方法 2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵　∠1＝∠2
∴　AB CD∥（内错角相等，两直线平行）；
判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：
∵　∠4＋∠2＝180°
∴　AB CD∥（同旁内角互补，两直线平行）.
除了 三个判定方法外，我们还可以通过平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
线），平行的传递性（平行于同一条直线的两条直线互相平行）来进行判定.
例：如图，直线 a、b被直线 c所截，给出下列条件：①∠3＝∠6；②∠1＝∠8；③∠4+ 7∠＝180°；④
2
∠5+ 1∠＝180°．其中能判断 a∥b的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①②
【分析】利用同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行即可得到正确
的选项．
【解答】解：①∵∠3＝∠6，
∴a∥b，本选项符合题意；
②∵∠1＝∠7，∠1＝∠6，
∴∠7＝∠8，
∴a∥b，本选项符合题意；
③∵∠4+ 7∠＝180°，∠4＝∠6，
∴∠6+ 7∠＝180°，
∴a∥b，本选项正符合题意；
④∵∠5+ 1∠＝180°，
不能判定 a∥b，本选项不符合题意，
则其中能判断 a∥b的是①②③．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
巩固练习
3
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