《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题18 动点在几何图形面积中的分类讨论(基础训练)(解析版)

3.0 envi 2025-04-17 19 4 354.59KB 10 页 3知币
侵权投诉
专题 18 动点在几何图形面积中的分类讨论
1、如图，在正方形 ABCD 和△EFG 中，AB＝EF＝EG＝5 cm，FG＝8 cm，点 B，C，F，G在同一条直线 l
上．当点 C，F重合时，△EFG 以1 cm/s 的速度沿直线 l向左开始运动，t s 后正方形 ABCD 与△EFG 重合
部分的面积为 S cm2.请解答下列问题：
(1)当t＝3 s 时，求 S的值；
(2)当t＝5 s 时，求 S的值；
(3)当5 s<t≤8 s 时，求 S与t的函数关系式，并求出 S的最大值．
【思路生成】对于(1)，首先确定重叠部分是三角形，再根据相似三角形的判定和性质求出高，进而得
出面 积；
对于(2)，确定重叠部分的面积是四边形，再根据△EFG 的面积－△CHG 的面积计算即可；
对于(3)，先确定重叠部分是五边形，然后根据相似三角形的判定和性质表示出对应边，再根据面积关
系，列出关于 S，t的关系式，最后根据二次函数的性质讨论极值即可．
答图①
解：(1)如答图①，过点 E作EM⊥l于点 M，EF 交CD 于点 H，
∵EF＝EG＝5 cm，FG＝8 cm，
∴FM＝MG＝4 cm，
在Rt△EFM 中，EM＝3 cm.
当t＝3 s 时，CF＝3 cm，
∵∠FCH＝∠FME，∠HFC＝∠EFM，∴△FCH∽△FME，∴＝，
∵CF＝3 cm，FM＝4 cm，EM＝3 cm，∴CH＝ cm.
则S＝CF·CH＝(cm2)；
答图②
(2)如答图②，当 t＝5 s 时，点 F与点 B重合，△CHG 的面积＝cm2，S＝FG·EM－S△CHG＝12－＝(cm2)；
1
答图③
(3)当5 s<t≤8 s 时，重叠部分是五边形，如答图③，
BF＝(t－5)cm，CG＝(8－t)cm，
∵∠FBH＝∠FME，∠HFB＝∠EFM，
∴△FBH∽△FME，∴＝，
∵BF＝(t－5)cm，FM＝4 cm，EM＝3 cm，则 BH＝(t－5)．
∴S△BFH＝BF·BH＝(t－5)×(t－5)＝(t－5)2＝t2－t＋，
同理 CP＝(8－t)，
∴S△CGP＝CG·CP＝(8－t)×(8－t)＝(8－t)2＝t2－6t＋24，
∴S＝S△E FG－S△BFH－S△CGP＝12－－
＝－＋.
∵－<0，∴函数图象有最高点，
当t＝时，S的最大值为.
2、如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A的坐标为(3，0)，点 C的坐标为(0，6)，点 P从点 O出发，沿 OA
以每秒 1个单位长度的速度向点 A出发，同时点 Q从点 A出发，沿 AB 以每秒 2个单位长度的速度向点 B
运动，当点 P与点 A重合时运动停止．设运动时间为 t秒．
(1)当t＝2时，线段 PQ 的中点坐标为____；
(2)当△CBQ 与△PAQ 相似时，求 t的值；
(3)当t＝1时，抛物线 y＝x2＋bx＋c经过 P，Q两点，与 y轴交于点 M，抛物线的顶点为 K，如图 2所
示，问该抛物线上是否存在点 D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的 D的坐标；若不存
在，说明理由．
解：(1)∵点 A的坐标为(3，0)，∴OA＝3，[来源:学科网 ZXXK]
当t＝2时，OP＝t＝2，AQ＝2t＝4，
∴P(2，0)，Q(3，4)，
∴线段 PQ 的中点坐标为，即；
(2)∵当点 P与点 A重合时运动停止，且△PAQ 可以构成三角形，
∴0<t<3，
∵四边形 OABC 是矩形，∴∠B＝∠PAQ＝90°，
2
∴当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：
①当△PAQ∽△QBC 时，＝，
∴＝，即 4t2－15t＋9＝0，
解得 t1＝3(舍去)，t2＝；
②当△PAQ∽△CBQ 时，＝，
∴＝，即 t2－9t＋9＝0，
解得 t1＝(舍去)，t2＝，
综上所述，当△CBQ 与△PAQ 相似时，t的值是或；
(3)存在．[来源:学科网 ZXXK]
当t＝1时，P(1，0)，Q(3，2)，
把P(1，0) ，Q(3，2)代入抛物线 y＝x2＋bx＋c中得
解得
∴抛物线的表达式为 y＝x2－3x＋2＝－，
∴顶点 K，∴M(0，2)．
∵Q(3，2)，M(0，2)，∴MQ∥x轴，
如答图①，作抛物线对称轴交 MQ 于E，DQ 交y轴于 H，
答图①
∴KM＝KQ，KE⊥MQ，
∴∠MKE＝∠QKE＝∠MKQ，
∠MQD＝∠MKQ＝∠QKE，
∵∠HMQ＝∠QEK＝90°，∴△KEQ∽△QMH，∴＝，
∴＝，∴MH＝2，∴H(0，4)，
易得 HQ 的表达式为 y＝－x＋4，
则x2－3x＋2＝－x＋4，
解得 x1＝3(舍)，x2＝－，∴D；
同理，在 M的下方，y轴上存在点 H，使∠HQM＝∠MKQ，如答图②，
答图②
由对称性得 H(0，0)，易得 OQ 的表达式 y＝x，
则解得 x1＝3(舍)，x2＝，
∴D；
综上所述，点 D的坐标为或.
3、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx－3（a≠0）与 x轴交于 A(－2, 0)、B(4, 0)两点，与 y
轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
3
《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题18 动点在几何图形面积中的分类讨论(基础训练)(解析版).docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：10 页 大小：354.59KB 格式：DOCX 时间：2025-04-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注