《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题16 动点在直角三角中的分类讨论(基础训练)(原卷版)

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专题 16 动点在直角三角中的分类讨论

【专题说明】

在全国各地的中考试卷中，动点产生的直角三角形问题经常出现，有好多同学看见这样的题目，找不

到思考的方向。下面给大家总结一下这类题常用的解法，很有参考价值，以下内容都是干货，不凑字数，

力求精炼。

1、两个定点求一个动点。这种题目找点方法是过两个定点做垂线，以定长为直径画圆，简称“两个

垂直一个圆”。通过这样的作图法，可以快速找到符合题意的点，这就是常说的找点。求点的方法，构造

三垂直模型，根据直角两侧有相似就可以求解。

2、两个动点或三个动点。因为三角形只有三个角，所以分三种情况讨论就可以了！当然有时也有直角不

成立的情况。当它们分别为直角时，用相似或勾股定理求解，一般情况下，相似求解比勾股定理要简单一

些。

【精典例题】[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

1、如图，在 Rt ABC△中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 O为AB 中点，点 P为直线 BC 上的动点(不与点

B、点 C重合)，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P逆时针旋转 6 0°，得到线段 PQ，连接 BQ.[来源:学|科|网]

(1 )如图①，当点 P在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与CP 的数量关系；

(2)如图②，当点 P在CB 延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明

理由；

(3)如图③，当点 P在BC 延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝，请直接写出 BQ 的长．

2、如图 1，二次函数 y＝a(x2－2mx－3m2)（其中 a、m是常数，且 a＞0，m＞0）的图像与 x轴分别交于

A、B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于点 C(0,－3)，点 D在二次函数的图像上，CD//AB，联结 AD．

过点 A作射线 AE 交二次函数的图像于点 E，AB 平分∠DAE．

（1）用含 m的式子表示 a；

（2）求证：为定值；[来源:学科网]

（3）设该二次函数的图像的顶点为 F．探索：在 x轴的负半轴上是否存在点 G，联结 GF，以线段

GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G即可，并

用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

图1

3、如图 1，抛物线与 x轴交于 A、B两点（点 B在点 A的右侧），与 y轴交于点 C，连结

BC，以 BC 为一边，点 O为对称中心作菱形 BDEC，点 P是x轴上的一个动点，设点 P的坐标为(m, 0)，过

点P作x轴的垂线 l交抛物线于点 Q．

（1）求点 A、B、C的坐标；

（2）当点 P在线段 OB 上运动时，直线 l分别交 BD、BC 于点 M、N．试探究 m为何值时，四边形

CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由；

（3）当点 P在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 Q

的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:Z.xx.k.Com]

图1

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