专题10 分式及其运算（知识点串讲）（解析版）

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专题 10 分式及其运算
知识网络
重难突破
知识点一 分式的概念
表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。
【典例 1】（2020•宁波模拟）使分式 有意义的条件是（　　）
A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠3
【点拨】先根据分式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可．
【解析】解：∵分式 有意义，
∴x﹣3≠0，即 x≠3．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0．
【变式训练】
1．（2019 春•雁江区期中）下列各式： ， ， +y， ， ，其中分式共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分
1
式．
【解析】解： ， +y， 的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．
， 分母中均含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意 π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式．
2．（2019 秋•温岭市期末）要使分式 有意义，则 x的取值应满足（　　）
A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2
【点拨】根据分式有意义的条件可得 x﹣4≠0，再解即可．
【解析】解：由题意得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．（2019 春•越城区期末）下列分式中不管 x取何值，一定有意义的是（　　）
A．B．C．D．
【点拨】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解析】解：（A）由分式有意义的条件可知：x≠0，故 A不选；
（B）由分式有意义的条件可知：x≠±1，故 B不选；
（D）由分式有意义的条件可知：x≠﹣1，故 D不选；
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
知识点二 分式的基本性质
1.分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A
B=A×M
B×M,A
B=A÷M
B÷M
(其中 M是不等于零的整式)
2.把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2
3.分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。
【典例 2】（2019 秋•玉环市期末）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【点拨】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解析】解：A、从左边到右边不正确，如当 a＝1，b＝2时， ＝ ， ＝ ，两边不相等，故本选
项不符合题意；
B、 ＝ ＝﹣ ≠﹣ ，故本选项不符合题意；
C、 ＝ ≠ ，故本选项不符合题意；
D、 ＝ ＝ ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2019 秋•潮州期末）如果把 中的 x与y都扩大 3倍，那么这个代数式的值（　　）
A．扩大 9倍B．扩大 3倍
C．不变 D．缩小到原来的
【点拨】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】解：原式＝ ＝ ＝
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
2．（2019•拱墅区二模）下列变形正确的是（　　）
3
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