专题05 矩形与折叠重点知识及与中点相关题型（原卷版）

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专题 05 矩形与折叠重点知识及与中点相关题型

典例解析

1.【矩形判定】

【例 1-1】（2020·贵州毕节期末）在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是

否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）

①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例 1-2】如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，

以及外角的平分线分别交于点、．

（1）求证：；

（2）当点运动到边的什么位置时，四边形是矩形？回答并证明你的结论．

【例 2】（2020·四川广安期末）如图，在中，过点 D作于点 E，点 F在

边上，，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）已知是的平分线，若，求的长度．

【变式 2-1】（2021·辽宁锦州市期末）如图，过边的中点，作，

交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若

平分，于点．

（1）求证：① ；②四边形是矩形；

（2）若，求的长．

【变式 2-2】如图，平行四边形中，点、、、分别在、、、

边上且，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，且，求证：四边形是矩形．

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