专题2.8一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优）-八年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.8 一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•青田县期末）若关于 x的不等式 3x+1＜m的正整数解是 1，2，3，则整数 m的最大值是（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（2020 秋•锦江区校级月考）下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式﹣2x＜8的解集是 x＞﹣4
B．﹣4是不等式 2x＜﹣8的一个解
C．不等式 x＜5的整数解有无数多个
D．不等式 x＜5的正数解有有限多个
3．（2020•天水）若关于 x的不等式 3x+a≤2 只有 2个正整数解，则 a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤ 4﹣C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤ 4﹣
4．（2020 春•海安市期末）关于 x的不等式 x﹣b＞0恰有 7个负整数解，则 b的取值范围是（　　）
A．﹣8＜b＜﹣7 B．﹣8≤b＜﹣7 C．﹣8＜b≤ 7﹣D．﹣8≤b≤ 7﹣
5．（2020 春•相城区期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则 a的
取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤ 2﹣C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1
6．（2020 春•西城区期末）已知关于 x的不等式 2x﹣m＜1﹣x的正整数解是 1，2，3，则 m的取值范围是
（　　）
A．3＜m≤4 B．3≤m＜4 C．8＜m≤11 D．8≤m＜11
7．（2020 秋•渝中区校级月考）若数 a使关于 x的方程
ax+1
2=−7x
3−
1有非负数解，且关于 y的不等式
1
组
{
y −1
2−2＜7−2y
2
2y+1＞a− 2y
恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数 a的和是（　　）
A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12
8．（2020 春•南关区月考）若不等式组
{
x＜1
x ≥ m − 1
恰有两个整数解，则 m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
9．（2020 秋•沙坪坝区校级期中）若关于 x的一元一次不等式组
{
4x+10 ＞k
1− x ≥ 0
有且只有四个整数解，且关
于y的方程 y3﹣＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数 k的和为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0
10．（2020 秋•九龙坡区校级月考）若整数 a使得关于 x的不等式组
{
x+1
3≤9− x
2
2x −a ＞− x +1
，有且只有 7个整数
解，且使得关于 y的一元一次方程
2y+a+2
3=¿
1的解为非负整数，则满足条件的整数 a的值有（
　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共 6小题）
11．（2020 春•南岗区校级月考）关于 x的不等式组
{
x − m≥ 0
8−2x＞1
有3个整数解，则 m的取值范围是　 　．
12．（2020 秋•芙蓉区月考）已知关于 x的不等式组
的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是
．
13．（2020 春•仁寿县期末）若关于 x的不等式组
{
2x+5＞0
1
2x ≤ 2+1
2m
有四个整数解，则 m的取值范围是　 　
．
14．（2020 春•庐阳区校级月考）若关于 x的不等式 x﹣m≤0 的有三个正整数，则 m的取值范围是　 　．
15．（2020 秋•路北区月考）定义新运算：对于任意实数 a，b都有 a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2
5﹣）+1．那么不等式 4⊕x≥2 的非负整数解是　 　．
16．（2020 春•洪山区期末）已知关于 x的不等式 x﹣a＜0的最大整数解为 3a+6，则 a＝　 　．
三．解答题（共 8小题）
2
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