专题02 用二元一次方程组解决问题（提优） -【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（解析版）

3.0 envi 2025-04-18 27 4 68.35KB 22 页 3知币
侵权投诉
专题 02 用二元一次方程组解决问题（提优）
1．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 450 台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器 520 台，其
中甲种机器增产 10%，乙种机器增产 20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？
【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器 x台，乙机器 y台，根据题意可得等量关系：①第一季度
甲种机器台数+乙种机器台数＝450 台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数＝520 台，根据等量关
系列出方程组即可求解．
【解答】解：设该厂第一季度计划生产甲机器 x台，乙机器 y台，由题意可知
{
x+y=450
(1+10 %)x+(1+20 %)y=520
，
解得：
{
x=200
y=250
，
（1+10%）x＝1.1×200＝220；
（1+20%）y＝1.2×250＝300．
答：该厂第二季度生产甲机器 220 台，乙机器 300 台．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方
程．
2．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为 a厘米，b厘米和 10 厘米的长方体木箱，
其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块
木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
（1）用含 a，b的代数式分别表示这三块木板的面积．
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米，木箱的体积为 150000 立方厘米，求乙块木
板的面积．
（3）如果购买一块长为 100 厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为 90%，
1
试求分式
5
a+5
b+a2b − a b2
7a2−7b2
的值．
【分析】（1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；
（2）利用“甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米，木箱的体积为 150000 立方厘米”，结
合（1）中所求得出等式即可求解；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为 90%，得出等式求出 ab＝35（a+b），
再代入计算即可求解．
【解答】解：（1）由图可得：甲块木板的面积：（ab+10a）平方厘米；乙块木板的面积：（10a+10b）
平方厘米；丙块木板的面积：（ab+10b）平方厘米；
（2）由题意可得：
{
ab+10 a −(ab +10 b)=200
10 ab=150000
，
即
{
a −b=20①
ab=15000②
，
则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝400+60000＝60400，
则乙块木板的面积为 10a+10b＝10（a+b）＝10
√
60400=¿
200
√
151
（cm2）；
（3）由题意可得：
90%，
化简得 ab＝35（a+b），
则
5
a+5
b+a2b − a b2
7a2−7b2=5(a+b)
ab +ab(a −b)
7(a+b)(a −b)=5(a+b)
ab +ab
7(a+b)=5(a+b)
35 (a+b)+35 (a+b)
7(a+b)=1
7+¿
5
＝5
1
7
．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，正确利用已知得出等量关系是解
题关键．
3．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资 120 吨打算运往武汉疫
区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满
载）
车型 甲 乙 丙
2
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元辆） 450 600 700
（1）全部物资一次性运送可用甲型车 8辆，乙型车 5辆，丙型车　 4 　 辆；
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费 9600 元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为 14 辆，且一次性运完所有物
资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
【分析】（1）根据甲型车运载量是 5吨/辆，乙型车运载量是 8吨/辆，丙型车运载量是 10 吨/辆，再根
据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；
（2）设甲种车型需 x辆，乙种车型需 y辆，根据运费 9600 元，总吨数是 120，列出方程组，再进行求
解即可；
（3）设甲车有 a辆，乙车有 b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式，再根据 a、b、14﹣a﹣b均为
正整数，求出 a，b的值，从而得出答案．
【解答】解：（1）（120 5×8 5×8﹣ ﹣ ）÷10＝4（辆）．
答：丙型车 4辆．
（2）设甲种车型需 x辆，乙种车型需 y辆，根据题意得：
{
5x+8y=120
450 x+600 y=9600
，
解得
{
x=8
y=10
．
答：甲种车型需 8辆，乙种车型需 10 辆．
（3）设甲车有 a辆，乙车有 b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
即a＝4
−2
5
b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于 5，
∴a＝2，
14﹣a﹣b＝7，
∴甲车 2辆，乙车 5辆，丙车 7辆，
则需运费 450×2+600×5+700×7＝8800（元），
3
专题02 用二元一次方程组解决问题（提优） -【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（解析版）.docx

共22页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：22 页 大小：68.35KB 格式：DOCX 时间：2025-04-18

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 22
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注