专题02 用二元一次方程组解决问题（基础） -【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（原卷版）

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专题 02 用二元一次方程组解决问题（基础）
1．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元．因市场变化，甲商品提价 40%，乙商品降价 10%，两种商品
的单价和比原来提高了 20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
2．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价
钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田 300 钱一亩，坏田 50 钱一亩，合买好田、坏田 100 亩，
共需 10000 钱，问好田、坏田各买了多少亩？
3．李三水果店在批发市场用 2220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售．已知甲种水果购进价为 15
元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克．请问该水果店销
售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润＝销售金额﹣进货金额）
4．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与 2辆乙种卡车一次共可运土 48 立方米，
2辆甲种卡车与 3辆乙种卡车一次共可运土 52 立方米，4辆甲种卡车与 1辆乙种卡车一次共可运土多少
立方米？
5．如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成 1个周长为 68 的大长方形．求大长方形的面积．
6．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95 口罩进价为 15 元，而一次性口罩进价为 1.5 元，现计划两
种口罩共进 12000 副，进价总金额为 31500 元，求 N95 口罩和一次性口罩分别购进多少副？
1
7．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，输一场得 1分，在比赛的中途阶段，甲队
获胜的场数为 x，输掉的场数为 y，根据其比赛场数与积分情况列出了如下方程组：
{
x+y=18 ，
2x+y=26
，请
解答下列问题：
（1）甲队联赛积分为　 　；
（2）甲队共打赢　 　场比赛；
（3）你认为此时甲队在比赛队伍中处于什么水平？请说明理由．
8．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住 8人，则有 10 间宿舍无人居
住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住 5人，则有 10 人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？
9．疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产 1天，乙设备生产
6天，共生产了 2000 吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产 4天，也能生产 2000 吨消毒液．求甲、
乙设备每天各能生产多少吨消毒液？
10．小明去超市购买保温壶和水杯，已知购买 1个保温壶和1个水杯要花费 60 元，买 2个保温壶和3个水
杯要花费 130 元，小明现有 400 元钱，通过计算说明小明能否买到4个保温壶和16 个水杯？
11．将若干吨分别含铁 72%和含铁 58%的两种矿石混合后配成含铁 64%的矿石 70 吨．求两种矿石分别需
要多少吨？
12．在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，
若单独调配 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；若只调配 30 座客车，则用车数量将增加3辆，则空
出15 个座位．
（1）该市有多少医护人员支援武汉？
（2）若同时调配 45 座和30 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少
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