专题02 三角形的证明——直角三角形（原卷版）

3.0 envi 2025-04-18 19 4 185.31KB 11 页 3知币
侵权投诉
专题 02 三角形的证明——直角三角形
考点一 直角三角形性质与判定运用
【方法点拨】
（1）有一个角为 90°的三角形，叫做直角三角形．
（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质 1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．
性质 2：在直角三角形中，两个锐角互余．
性质 3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
性质 4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质 5：在直角三角形中，如果有一
个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°．
【典例剖析】
1．（2019 春•港南区期中）具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
2．（2019 秋•蠡县期中）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，下列结论错误的是（　　）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A
3．（2019 春•武侯区校级期中）如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A相等的角是
（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠BD．∠1、∠2和∠B
4．（凉州区期末）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣
1
∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有　 　（填序号）
5．（2018 秋•诸暨市期末）在 Rt△ABC 中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝　 　．
6．（2018 春•涟源市期末）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点 P是射线 ON 上一动点，当△AOP 为直角
三角形时，∠A＝　 　°．
7．（2019 春•邵阳县期末）如图，在△ABC 中，CE，BF 是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF
与∠FBC 的度数．
8．（莲湖区期中）如图，在△ACB 中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB 于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若 AF 平分∠CAB 分别交 CD、BC 于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
9．（丹阳市校级月考）如图所示，在△ABC 中，已知 AD⊥BC，∠B＝64°，∠C＝56°，
（1）求∠BAD 和∠DAC 的度数；
（2）若 DE 平分∠ADB，求∠AED 的度数．
10．（新洲区期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边 AB 与y轴交
于点 C．
（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；
2
（2）延长 AB 交x轴于点 E，过 O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；
（3）如图，OF 平分∠AOM，∠BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P，当△ABO 绕O点旋转时（斜边
AB 与y轴正半轴始终相交于点 C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求
其度数；若改变，请说明理由．
考点二 直角三角形全等的判定
【方法点拨】
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的
三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法
最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
【典例剖析】
1．（2019 秋•兴化市期中）如图，要用“HL”判定 Rt△ABC 和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
2．（2018 秋•太湖县期末）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．斜边和一直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
3．（2019 春•岐山县期末）在如图中，AB＝AC，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，BE、CF 交于点 D，则下列
结论中不正确的是（　　）
3
专题02 三角形的证明——直角三角形（原卷版）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：11 页 大小：185.31KB 格式：DOCX 时间：2025-04-18

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注