专题02 《中心对称图形—平行四边形》中的动点问题培优题精讲精练（原卷版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）

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专题 02 平行四边形中的动点问题

【例题精讲】

例1、阅读理解，在平面直角坐标系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求 P1P2的距离．

如图 1，作 Rt△P1P2Q，在 Rt△P1P2Q中，＝＋＝，

所以＝．因此，我们得到平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之

间的距离公式为＝．

根据上面得到的公式，解决下列问题：

（1）已知平面两点 A(－3，4)，B(5，10)，求 AB 的距离；

（2）若平面内三点 A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，试判断△ABC 的形状，说明理由；

（3）如图 2，在有对称美的正方形 AOBC 中，A(－4，3)，点 D在OA 边上，且 D(－1，

)，直线 l经过 O，C两点，点 E是直线 l上的一个动点，求 DE＋EA 的最小值．

【答案】（1）10；（2）直角三角形，理由见解析；（3）最小值为 BD= ．

【分析】

(1)直接代入两点间的距离公式计算即可；

（2）利用公式计算三角形三边的长，根据边长的关系判定三角形的形状；

（3）根据正方形的性质,知点 A关于直线 OC 的对称点是 B,因此 EA+ED 的最小值为 BD,求得

点B的坐标,利用距离公式即可求得.

【详解】

(1) ∵点A(－3，4)，B(5，10)，

∴AB= =10;

(2) ABC△是直角三角形;理由如下:

∵A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，

∴= =65,

= =52,

= =13,

∴+ = ,

故△ABC 是直角三角形；

(3)过点 A,B 分别作 AM x⊥轴，BN x⊥轴，垂足分别为 M，N，

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∵∠AOM+ NOB=90°∠，∠AOM+ MAO=90°∠，

∴∠MAO= NOB∠，

∴△MAO NOB≌△ ，

∴AM=ON，MO=BN，

∵A(-4,3)，

∴OM=4，AM=3,

∴ON=3,BN=4，

∴B（3,4），

∵点 A关于直线 OC 的对称点是 B,

∴EA+ED 的最小值为 BD,

∵D(－1，)，

∴BD= = ,

故DE＋EA 的最小值为 .

【点睛】

这是一道阅读理解型考题，主要考查了坐标系中任意两点之间距离的计算，正方形的性质，

互余原理，三角形的全等，线段和最小值，坐标与线段的关系，理解两点间距离公式，活

用将军饮马河原理是解题的关键.

【达标检测】

一、解答题

1．若 A（0， a），B（b， 0 ），且 a，b 满足 a22﹣ab+b2＝﹣4+4a﹣a2．

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