专题1.5 探索全等三角形二（ASA，AAS）（知识讲解）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题 1.5 探索全等三角形二（ASA，AAS）
（知识讲解）
【学习目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法 3——“角边角”，判定方法 4——“角角边”；能运用
它们判定两个三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
【要点梳理】
要点一、全等三角形判定 3——“角边角”
全等三角形判定 3——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
要 点 诠 释 ： 如 图 ， 如 果 ∠ A＝ ∠
'A
，AB ＝
' 'A B
， ∠ B＝ ∠
'B
， 则 △ ABC≌△
' ' 'A B C
.
要点二、全等三角形判定 4——“角角边”
1.全等三角形判定 4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或
“AAS”）
要点诠释：由三角形的内角和等于 180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可
由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者
是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC 和△ADE 中，如果 DE BC∥，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又
∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
要点三、判定方法的选择
1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
已知条件 可选择的判定方法
一边一角对应相等 SAS AAS ASA
两角对应相等 ASA AAS
1
两边对应相等 SAS SSS
2.如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能
全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
【典型例题】
类型一、全等三角形的判定 3——“角边角”
1、已知：如图，E，F在AC 上，AD CB∥且AD＝CB，∠D＝∠B．
求证：AE＝CF．
【答案与解析】
证明：∵AD CB∥
∴∠A＝∠C
在△ADF 与△CBE 中
A C
AD CB
D B
 
 
∴△ADF CBE ≌△ （ASA）
∴AF ＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF
故得：AE＝CF
【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角
(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出
所要证的角(线段)相等．
举一反三：
【变式】 如图，已知 AE=CF，∠AFD= CEB∠，AD BC∥，求证：△ADF CBE≌△ ．
2
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