专题1.5 数据的分析章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 1.5 数据的分析章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 平均数的计算】
【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
【例 1】（2019 春•琼中县期末）如果一组数据﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为 5，则 x为（　　）
A．22 B．11 C．8 D．5
【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【答案】解：由平均数的计算公式得： （﹣3+x+0+1+x+6+9+5）＝5
解得：x＝11，
故选：B．
【点睛】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的
题目．
1
【变式 1-1】（2019•邵阳县模拟）如果两组数据 x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为 和 ，那么
新的一组数据 2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是（　　）
A．2 B．2 C．2 + D．
【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【答案】解：由已知，（x1+x2+…+xn）＝n，
（y1+y2+…+yn）＝n，
新的一组数据 2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为
（2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn）÷n
＝[2（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn）]÷n
＝（ ）÷n
＝2 +
故选：C．
【点睛】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据
中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
【变式 1-2】（2019 春•永春县期中）已知一组数据 a1，a2，a3，a4，a5的平均数为 5，则另一组数据
a1+5，a25﹣ ，a3+5，a45﹣ ，a5+5 的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【答案】解：依题意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5
＝a1+a2+a3+a4+a5+5
＝30，
所以平均数为 6．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定
义，难度不大．
【变式 1-3】（2018 春•南宁期末）x1，x2，…，x10 的平均数为 a，x11 ，x12 ，…，x50 的平均数为 b，则
x1，x2，…，x50 的平均数为（　　）
A．a+bB．C．D．
【分析】先求前 10 个数的和，再求后 40 个数的和，然后利用平均数的定义求出 50 个数的平均数．
2
【答案】解：前 10 个数的和为 10a，后 40 个数的和为 40b，50 个数的平均数为 ．
故选：D．
【点睛】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
【考点 2 加权平均数的计算】
【方法点拨】在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非
如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占
的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.
【例 2】（2019•恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中早锻炼及体育课外活动占
20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为 95，90，85．则
小桐这学期的体育成绩是（　　）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．
【答案】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：
95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．
【变式 2-1】（2019 春•红河州期末）某居民小区 10 户家庭 5月份的用水情况统计结果如表所示：
月用水量/m345689
户数 23311
这10 户家庭的月平均用水量是（　　）
A．2m3B．3.2m3C．5.8m3D．6.4m3
【分析】加权平均数：若 n个数 x1，x2，x3，…，xn的权分别是 w1，w2，w3，…，wn，则 x1w1+x2w2+…
+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这 n个数的加权平均数．
【答案】解：这 10 户家庭的月平均用水量 （4×2+5×3+6×3+8×1+9×1）＝5.8（m3），
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键．
【变式 2-2】（2019 春•门头沟区期末）两位应聘者进行某公司一个英文翻译岗位，以下是两位应聘者的英
语听、说、译、写四方面水平测试成绩，公司决定在考虑整体水平的基础上，侧重对“听说能力”的考
查，赋予了四方面水平的权重，其中合理的是（　　）
3
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