河南省2022届高三下学期仿真模拟考试文科数学试题

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2021~2022 年度河南省高三仿真模拟考试
数学（文科）
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合 A={三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{矩形}，D＝{菱形}，则（ ）
A．B．C．D．{正方形}
2．若复数 ，则 （ ）
A．8 B．64 C．10 D．100
3．已知向量 ， 不共线，向量 ， ，若 O，A，B三点共线，则 （ ）
A．B．C．D．
4．不等式组 表示的可行域的面积为（ ）
A．6 B．7 C．12 D．14
5．设 ， 是两个不同的平面，则“ 中有三个不共线的点到 的距离相等”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．观察数组 ， ， ， ， ，…，根据规律，可得第 8个数组为（ ）
A．B．C．D．
7．定义矩阵运算 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．函数 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．当 时，函数 取得最小值，则 （ ）
A．B．1 C．D．2
10．在四面体 ABCD 中，BA，BC，BD 两两垂直， ， ，则四面体 ABCD 内切球的半径
为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 在 上单调，且 ，则 的
可能取值（ ）
A．只有 1个B．只有 2个C．只有 3个D．有无数个
12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与 C在第一
象限的交点为 A，直线 与 C的左支交于点 B，且 ．设 C的离心率为 e，则 （ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．抛物线 的焦点到准线的距离为______．
14．小李与小张计划周日上午到某景区游玩，他们各自从不同地方出发去往景区售票点．当天上午小李八点
到达景区售票点，小张未到，他决定最多等他四十分钟，如果超过四十分钟小张未到，他就先进景区．若小
张将在八点十分到九点的任意时刻到达景区售票点，则小李与小张一同进入景区的概率为______．
15．已知 是公比为 2的等比数列， 为 的前 n项和，且 ，则 ______，______．
（本题第一空 2分，第二空 3分）
16．已知函数 为定义在 R上的单调函数，且 ，则 在 上的值域为_
_____．
三、解答题：共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21 题为必考题，每个试题考
生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）
在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 ， ．
（1）若 ，求 外接圆的面积；
（2）若 ，求 的周长．
18．（12 分）
如图，在正三棱柱 中，D是BC 的中点．
（1）证明： 平面 ．
（2）求四棱锥 与三棱锥 的体积之比．
19．（12 分）
在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从 2010 年到 2018 年在线音乐市场规模变化情况如下表所
示：
年份2010 201
12012 2013 201
42015 201
62017 2018
市场规模（亿
元）0.5 0.9 1.6 2.8 4.7 10.5 18.8 29.9 43.7
将2010 年作为第 1年，设第 i年的市场规模为 亿元．
（1） 与 哪一个更适宜作为市场规模 y关于i的回归方程？（给出判断即可，不必说明
理由）
（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模 y关于i的回归方程．（系数精确到0.0001）
参考数据：令， ， ， ， ，
， ， ．
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