河南省2022届高三五市联考二模理科数学试卷参考答案

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2022 年河南省五市高三第二次联考
数学（理科）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D D C D A C C B B D
二、填空题
13． 14．15．16．
三、解答题
17．【解析】
（1）根据散点图判断， 适宜作为当天网络预约人数 关于活动推出天数 的回
归方程模型. .............................................................................................................. 2 分
（2）因为 ，两边同时取常用对数，得：
......................................................................3 分
....................................................................4 分
.....................6 分
.........................................................................................8 分
....................................................................................9 分
关于 的回归方程为：
...............................................11 分
即活动第 12 天网络预约人次约为 34700，少于景区上限 3.5 万人次，
故不超限............................................................................................................12 分
18．【解析】
(1)记
当 时，由 得， ，即 .........................2 分
又因为 ， ， ，所以 ， ，即 .....................4 分
故数列 是等比数列，即数列 是等比数列. .................................5 分
所以 .................................................................................................6 分
（2）由（1）知 ...................7 分
记 ，故 ...........................................................8 分
当 时，
即................................................................................................10 分
而 满足上式,故对 ，均有 ........................11 分
从而 ...............12 分
19．【证明】
（1）连接 .
,平面 ,，............................1 分
又,
平面
又 平面 ,故...................................................................2 分
在直角 中， ，
在直角 中， ，
在直角 中， ，....................................................................5 分
故........................................................................................6 分
(2)由题可知，在直角梯形 中， ， ，且 ,
从而 ,由平面几何知识易得 ........................................................7 分
不妨建立以 为坐标原点， 为 轴， 为 轴，
为 轴的平面直角坐标系，如图所示.
则
......8 分
设平面 的法向量为 ，则 ,即 ，
取,可得 .................................................................................9 分
同理，设平面 的法向量为 ,可以得到 ............................10 分
于是 ，.......................................11 分
故二面角 的余弦值为 ........................................................12 分
20.【解析】
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