河南省2022届高三五市联考二模理科数学试卷

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书书书
２０２２ 年 河 南 省 五 市 高 三 第 二 次 联 考
数　学（理科）
注意事项：
１．
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第 Ⅱ卷（非 选 择 题）两 部 分 ．
考 生 做 题 时 将 答 案 答 在 答 题
卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．
２．
答题前，考生务 必先将 自己的 姓名、准考 证号填 写在答 题卡上 ．
３．
选择题答案使用２Ｂ 铅笔填涂，非选择题答案使用０．５毫 米的黑 色中性（签 字 ）笔或碳
素笔书写，字体工 整，笔迹清 楚．
４．
请按照题号在各题的答题区域（黑色线 框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
５．
保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第Ⅰ卷　选择题（共６０分）
一、选择题（本大题共１２ 小题 ，每小题５分，共６０分．
在 每小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项
是符合题目要求的）
１．
已知
犃
＝｛
狓
｜
狓
２－５
狓
＋６
＞
０
｝，
犅
＝｛
狓
｜
２
狓
＜
４
｝，记
犃
－
犅
＝｛
狓
｜
狓
∈
犃
，且
狓
犅
｝，则
犃
－
犅
＝
　Ａ．
（
３
，
＋∞）
　　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　
Ｂ．
（
－∞，
２
］
∪（
３
，
＋∞）
　Ｃ．
（
－∞，
２
）
∪（
３
，
＋∞）Ｄ．
［
３
，
＋∞）
２．
设复数
狕
＝
１＋２ｉ
２－ｉ
（
ｉ是虚数单位），则
｜
狕
·
狕
＋
狕
｜
的值为
　槡
Ａ．２　　　　　　　 槡
Ｂ．２ ２　　　　　　　Ｃ．２
　　 　 　　 　 　 槡
Ｄ．３
３．
已知平面向量
犿
，
狀
均为单位向量，若 向量
犿
，
狀
的夹 角为
π
３
，则
｜
犿
＋２
狀
｜
＝
　槡 槡
Ａ．３ Ｂ．７ Ｃ．３ Ｄ．７
４．
若
狓
，
狔
满足
狓
≤
３
，
狓
＋
狔
≥
２
，
狔
≤
狓
烅
烄
烆，
则
狕
＝
狓
＋ ２
狔
的最大值为
　Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．５ Ｄ．９
５．
已知 Ω
＝｛（
狓
，
狔
）
｜
狓
２＋
狔
２＜
１
｝，在Ω中 任 取 一 点
犘
（
狓
，
狔
），则 事 件 “
｜
狓
｜
＋
｜
狔
｜＜
１
”发
生的概率为
　Ａ．
１
２Ｂ．１－ ２
πＣ．
２
πＤ．
π
２－１
６．
已知
狓
，
狔
∈犚
，若
狓
＋
狔
＝ｓｉｎ
狓
＋ｓｉｎ
狔
，则下列式子不一定
獉獉 獉
成立 的是
　Ａ．
狓
＋
狔
＋ｓｉｎ
狓
＋ｓｉｎ
狔
＝０ Ｂ．ｓｉｎ
狓
＋ｓｉｎ
狔
＝０
　Ｃ．
狓
＋
狔
＝０ Ｄ．
狓
－
狔
＝０
７．
已知ξ服 从 正 态 分 布
犖
（
１
，
σ
２），
犪
∈犚
，则“
犘
（
ξ
＞
犪
）
＝０．５
”是“关 于
狓
的 二 项 式
（
犪狓
＋１
狓
２）
３的展开式的常数项为３
”的
　Ａ．
充分 不必要 条件 Ｂ．
必要不充分条件
　Ｃ．
既不充分也不必要条件 Ｄ．
充要 条件
）页
４
共（页
１
第
　
）科理（学数三高
８．
圆锥 曲线 的弦与 过弦 的端 点 的 两 条 切 线 所 围 成 的 三 角 形 叫 做 阿 基 米 德 三 角 形 ．
过 抛
物 线 焦点
犉
作抛物线的弦，与 抛物线 交于
犃
、
犅
两点，分 别过
犃
、
犅
两点 作抛物 线的切 线
犾
１，
犾
２
相交于
犘
点，那么阿基米德三角形
犘犃犅
满足以下特性：
①
犘
点 必 在 抛 物 线 的 准 线 上 ；
②
△
犘犃犅
为直 角三角 形，且∠
犃犘犅
为直角；
③
犘犉
⊥
犃犅
．
已知
犘
为抛物线
狓
２＝４
狔
的准线上一
点，则阿基米德三角形
犘犃犅
的面积的最小值为
　Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
９．
在钝 角
獉獉
△
犃犅犆
中，
ｓｉｎ
犃
＝槡
２ １４
９
，
犃犆
＝６
，
犅犆
＝５
，则
犃犅
＝
　Ａ．
１１
３Ｂ．
１０
３Ｃ．３ Ｄ．
８
３
１０．
函数
犳
（
狓
）
＝
犃
ｓｉｎ
（
ω
狓
＋φ
）（
Ａ＞
０
，
ω＞
０
，
｜
φ
｜＜ π
２
）的 部 分 图 象 如 图 所 示，现 将 函 数
犳
（
狓
）的图象向左平移π
６
个单位长度，再 将图象 上所有 点的横 坐标伸 长为原 来的２倍（纵 坐 标
不变），得到函数
犵
（
狓
）的图象，则
犵
（
狓
）的表达式可以为
　Ａ．
犵
（
狓
）
＝２ｓｉｎ
（
狓
＋π
３
）
　
Ｂ．
犵
（
狓
）
＝２ｃｏｓ
（
狓
－π
３
）
　Ｃ．
犵
（
狓
）
＝２ｓｉｎ
（
１
２
狓
＋π
６
）
　Ｄ．
犵
（
狓
）
＝２ｃｏｓ
（
１
２
狓
－π
３
）
１１．
如图，某城市的街区由１２个 全 等的 矩 形 组 成 （实 线 表 示 马 路 ），
犆犇
段 马 路 由 于 正 在
维修，暂时不通，则从
犃
到
犅
的最 短路径 有
　Ａ．３３种Ｂ．２３ 种Ｃ．２０种Ｄ．１３ 种
１２．
已知 函数
犳
（
狓
）
＝
１－
狓
，
０
≤
狓
≤
１
，
ｌｎ
狓
，
狓
＞
１
｛
，若
犳
（
犪
）
＝
犳
（
犫
）且
犪
≠
犫
，则
犫
犳
（
犪
）
＋
犪
犳
（
犫
）的最大
值为
　Ａ．０ Ｂ．
（
３－ｌｎ２
）·
ｌｎ２ Ｃ．１ Ｄ．ｅ
二、填空题（本大题共４小题 ，每小题５分，共２０ 分）
１３．
设函数
犳
（
狓
）
＝ｅ
狓
＋ｓｉｎ
狓
，则 曲线
狔
＝
犳
（
狓
）在
狓
＝０处 的切线 方程为 ．
１４．
在正方体
犃犅犆犇
－
犃
１
犅
１
犆
１
犇
１中，
犃犅
＝２
，
犘
是线段
犅犆
１上 的 一 动 点，则
犃
１
犘
＋
犘犆
的最小值为 ．
１５．
设双 曲线
犆
：
狓
２
犪
２－
狔
２
犫
２＝１
（
犪
＞
０
，
犫
＞
０
）的 左、右 焦 点 分 别 为
犉
１，
犉
２，以
犉
２为圆心的圆
恰好与双曲线
犆
的 两 渐 近 线 相 切 ，且 该 圆 恰 好 经 过 线 段
犗犉
２的中点，则 双 曲 线
犆
的离心率
是．
）页
４
共（页
２
第
　
）科理（学数三高
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