河南省2022届高三仿真模拟考试理科数学试题答案

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书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$理科% "
##$%&$'#&(
"
#%#!
!
#%##年度河南省高三仿真模拟考试
数学参考答案!
理科"
!!)
!#
解析$
本题考查集合的交集和并集%
考查逻辑推理的核心素养!
因为既是矩形又是菱形的四边形是正方形!
所以
"
"
#
*"
正方形#
!
#!(
!#
解析$
本题考查复数的运算与复数的模%
考查数学运算的核心素养!
因为
$
!*"+,-
!
所以
#
$
!
#
*!%!
又
#
$
#
#
*#
!
所以
#
$
!
#
$
#
$
#
#
*,!
&!.
!#
解析$
本题考查共线向量%
考查数学运算的核心素养!
因为
%
!
&
!
'
三点共线!
所以 $
%%
%&
&$
%%
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!
所以'
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$
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*
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"
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又因为向量
!
!
"
不
共线!
所以/
!
$
(
*&
!
+!*%
!
则
(
*$ /
&!
'!0
!#
解析$
本题考查线性规划%
考查数形结合的数学思想!
作出不等式组表示的可行域$
图略%!
由图可知!
可行域的面积为!
#1#12*2!
/!(
!#
解析$
本题考查等差&
等比数列%
考查逻辑推理的核心素养!
数组的第一个数成等差数列!
且首项为#
!
公差为!
&
数组的第二个数成等比数列!
且首项为#
!
公比为#!
因此
第,个数组为$
#+2
!
#
,%!
即$
3
!
#/"
%
!
"!0
!#
解析$
本题考查新定义与对数的运算%
考查数学运算的核心素养!
4
5
'
!
4
5
/
4
5
,
!
4
5
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#
$%
!
#*4
5
'+#4
5
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$ %
#*4
5
!%%
4
5
$ %
&# *!
#
/4
5
$ %
#!
2!.
!#
解析$
本题考查导数的几何意义%
考查数学运算的核心素养!
因为
)
$
%
%
*,!+
*
!
所以
*
*$,!
!
)
$
$!
%
*$,%!
因为
)
+
$
(
%
*,
$
#
(
+&
%
&!
所以
)
+
$
$!
%
*,!
所以所求切线方程为
,
+,%*,
$
(
+!
%!
即
,
*,
(
$2#!
,!0
!#
解析$
本题考查随机变量的数学期望%
考查数据处理能力与应用意识!
依题意可得
-
的可能取值为#%%
!
!,%
!
!"%!
.
$
-
*#%%
%
*%!'
!
.
$
-
*!,%
%
*%!&
!
.
$
-
*!"%
%
*%!&
!
则
/
$
-
%
*#%%1%!'+$
!,%+!"%
%
1%!&*!,#!
3!(
!#
解析$
本题考查三棱锥的体积与表面积%
考查空间想象能力与运算求解能力!
!
"
#
$
%
因为
'&
!
'"
!
'#
两两垂直!
'&
*!
!
'"
*
'#
*#
!
所以
&"
*
&#
槡
* /
!
"#
槡
*# #!
取
"#
的中点
/
!
连接
&/
!
则
&/
)
"#
!
所以
&/
*
&#
#$
#/
槡#槡
* &
!
*
&"#
的面积为
!
#槡槡槡
1# #1 &* "
!
所以四面体
&'"#
的表面积
0
*!
#1!1#1#+ !
#槡
1#1#+ "
槡
*'+ "!
又四面体
&'"#
的体积
1
*!
&1!1 !
#1#
#*#
&!
所以四面体
&'"#
内切
球的半径
2
*
&
1
0
*#
槡
'+ "*槡
'$ "
/!
!%!(
!#
解析$
本题考查三角函数的图象及其性质%
考查数学运算与逻辑推理的核心素养!
设
)
$
(
%
的最小正周期为
3
!
则由题意可得
3
#+"
"$$
$"
&%!
即
3
+"
!
由
)
$
(
%
在'
$"
&!
"
"(
上单调!
且
)
$
"
"%
*$
)
$
$"
&%!
得
)
$
(
%
的一个零点为
$"
&+"
"
#*$ "
!#
!
因为
)
$
"
"%
*
)
$
'
"
&%!
所以有以下三种情况)
!高三数学"参考答案!第#
!!!! 页#共"页$理科% "
##$%&$'#&(
"
#
3
*
'
"
&$"
"*
2
"
"!
则
"
*
#
"
3
*
!#
2&
$
&
3
'*
'
"
&+"
"
#$$
$"
!#
%
*
/
"
"!
则
"
*
#
"
3
*3
/&
%6
'*
/
"
"!
则
"
*
#
"
3
*
&
/!
故
"
的可能取值只有&个!
!!!)
!#
解析$
本题考查双曲线的定义以及离心率%
考查直观想象与数学运算的核心素养!
由双曲线定义可知
#
&4
!
#
$
#
&4
#
#
*#
5
!
7
#
&'
#
*
#
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#
#
!
8
#
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!
#
$
#
&4
#
#
*
#
&4
!
#
$
#
&'
#
*
#
'4
!
#
*
#
5
!
又
#
'4
#
#
$
#
'4
!
#
*#
5
!
8
#
'4
#
#
*'
5
!7
&
在以
4
!
4
#为直径的圆上!
8
&4
!)
&4
#!
8
#
&'
#
*
#
&4
#
#
*
槡
# #
5
!
由
#
&4
!
#
#+
#
&4
#
#
#*
#
4
!
4
#
#
#!
得$槡
# #
5
+#
5
%
#+$槡
# #
5
%
#*'
6
#!
故
7
#*
6
#
5
#*槡
#%+, #
'槡
*/+# #!
!#!.
!#
解析$
本题考查函数的综合%
考查逻辑推理&
直观想象的核心素养及化归与转化的数学思想!
因为
)
$
(
%
为定义在 !上的单调函数!
所以存在唯一的
8
(!
!
使得
)
$
8
%
*!%
!
则
)
$
(
%
$#
(
$#
(
*
8
!
)
$
8
%
$#
8
$#
8
*
8
!
即
)
$
8
%
*#
8
+&
8
*!%
!
因为函数
,
*#
8
+&
8
为增函数!
且#
#+&1#*!%
!
所以
8
*#
!
)
$
(
%
*#
(
+#
(
+#!
当
(
,
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由
9
$
(
%
*%
!
得
5
*#
(
+#
&
当
(
-
%时!
由
9
$
(
%
*%
!
得
5
*
#
49
5
#
(
#
$!!
结合函数的图象可知!
若
9
$
(
%
有&个零点!
则
5
($
#
!
&
(
!
!
!"
#
$
"
#
#
!&!!
!#
解析$
本题考查抛物线的性质%
考查数学运算的核心素养!
在抛物线
(
#*$#
,
中!
#
:
*#
!
即
:
*!
!
故该抛物线的焦点到准线的距离为!!
!'!%
&
#
;
+!$,
;
$#
!#
解析$
本题考查等比数列%
考查抽象概括能力与运算求解能力!
因为
0
&*
0
#!
所以
5
&*
0
&$
0
#*%!
因为"
5
;
+,
#
是公比为#的等比数列!
所以
5
!+,*
5
&+,
#
#*#
!
所以
5
;
+,
*#
;
!
则
5
;
*#
;
$,!
故
0
;
*#
;
+!$,
;
$#!
!/!"3!#%%
!#
解析$
本题考查排列组合的实际应用%
考查逻辑推理的核心素养与应用意识!
除了四大名著和*
诗经+*
楚辞+*
吕氏春秋+
这2本书外!
从其余/本书中选取&本和四大名著一起竖放!
四
大名著要求放在一起!
则竖放的2本书有 (
&
/
.
'
'
.
'
'种放法!
还剩/本书横放!
有.
/
/种放法!
故不同的摆放方
法种数为 (
&
/
.
'
'
.
'
'
.
/
/*!%1#'
#1!#%*"3!#%%!
!"
#
"
!
$!
!
%
&
!
&
'
(
!"!槡
## #!#
解析$
本题考查立体几何初步中的截面问题%
考查空间想
象能力与直观想象的核心素养!
如图!
延长
<=
!
交
&
!
&
于
>
!
连接
>?
!
交
&'
于
@
!
易知*
>&=
.
*
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!
<
!
则
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!
*
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&
!
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*
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#
*#
&!
则
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*#
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!!
又
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*!
&
''
!
*!
&
&&
!!
所以
>&
*"
'?
!
则
&@
'@
*
>&
?'
*"
!
所以
&@
*"
2
&'
*
!高三数学"参考答案!第&
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##$%&$'#&(
"
#'!
连接
&
!
@
!
<@
!
则
<&
!)
&
!
@
!
<@
* #'
#+!'
#+!'
槡#槡
*## #!
!2!
解)$
!
%
因为:-;
'
$<9:
'
槡
* #:-;
$
'
$"
'%
*槡
#
#!!分…………………………………………………………
所以:-;
$
'
$"
'%
*!
#!
则
'
$"
'*"
"或
/
"
"!#分………………………………………………………………
则
'
*
/
"
!#
$
'
*"
'+
/
"
"-"
!
舍去%
!&分…………………………………………………………………………
因为
&
*"
&!
所以
"
*
"
$
&
$
'
*"
'!'分………………………………………………………………………
设*
&'"
外接圆的半径为
A
!
由正弦定理得#
A
*
6
:-;
"
*'
:-;"
'
槡
*' #
!/分…………………………………
得
A
槡
*# #
!
则*
&'"
外接圆的面积
0
*
"
A
#*,
"
!"分………………………………………………………
$
#
%
由余弦定理可得
5
#*
B
#+
6
#$#
B6
<9:
&
!2分………………………………………………………………
代入数据!
得!&*
B
#+!"$'
B
!,分………………………………………………………………………………
解得
B
*!或&!!%分………………………………………………………………………………………………
当
B
*!时!
*
&'"
的周长为 槡
/+ !&
&!!分……………………………………………………………………
当
B
*&时!
*
&'"
的周长为 槡
2+ !&!!#分……………………………………………………………………
评分细则)
,
!
-
第$
!
%
问未单独求
"
!
直接根据正弦定理求得
A
!
不扣分!
,
#
-
第$
#
%
问未写公式
5
#*
B
#+
6
#$#
B6
<9:
&
!
直接将数据代入求得
B
*!或&
!
不扣分!
!,!
解)$
!
%
,
*
6C
&+
D
更适宜!&分……………………………………………………………………………………
$
#
%
/
,
*
%!/+%!3+!!"+#!,+'!2+!%!/+!,!,+#3!3+'&!2
3*!#!"
!/分…………………………………
E6
*
0
3
C
*!
"
C
,
C
$3
/
"
/
,
0
3
C
*!
"
#
C
$3
/
"
#
*
/"2%%$31##/1!#!"
2#%
#*&!!,/
/!,'1!%%
1
%!%"%!"
!,分………………………………………
E
D
*
/
,
$
E6
/
"
1
!#!"$%!%"%!"1##/*$%!3&"
!
!!%分…………………………………………………………
因为系数要求精确到%!%%%!
!
所以
,
关于
C
的回归方程为
E
,
*%!%"%#
C
&$%!3&"%!!#分……………………
评分细则)
,
!
-
第$
#
%
问若不利用参考数据计算!
酌情给分!
E
6
!
E
D
!
E
,
中的.
=
/
未写!
共扣!分!
不重复扣分!
,
#
-
第$
#
%
问中!
若考生得到
E6
*&!!,/
/!,'1!%%
1
%!%"%!"后!
就对系数取近似值!
E6
1
%!%"%#
!
再将其代入求得
E
D
*$%!3'/
!
第$
#
%
问共扣#分!
最后的回归方程中$%!3&"%写为$%!3&"
!
不扣分!
!3!
$
!
%
证明)
连接
&
!
"
!
交
&"
!于
%
!
连接
%#
!!分…………………………………………………………………
!
"
!
#
!
$
!
%
&
'$(
)
*
因为
%
是
&
!
"
的中点!
#
是
'"
的中点!
所以
%#
是*
&
!
'"
的中位线!#分………………………………………………………
所以
%#
&
&
!
'
!&分………………………………………………………………………
因为
&
!
'
2平面
&"
!
#
!
%#
3平面
&"
!
#
!
所以
&
!
'
&平面
&"
!
#
!/分………………………………………………………………
$
#
%
解)
以
#
为坐标原点!
以$
%%
#'
!
$
%%
#&
的方向分别为
(
!
,
轴的正方向建立如图所示的空
间直角坐标系
#
$
(
,
$
!
设
&'
*#
!
则
&
$
%
!
槡
&
!
%
%!
"
$
$!
!
%
!
%
%!
"
!$
$!
!
%
!
'
%
!2分…………………………
设平面
#&"
!的法向量为
"
*$
(
!
,
!
$
%!
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