河北省石家庄市2022届高三下学期教学质量检测（一）（一模） 数学答案

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2022 年石家庄市质检一数学答案
一、单选题
1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A
二、多选题
9.ABC 10.BD 11.AD 12.AC
三、填空题
13. -5 14.
15. 16.
四、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商讨决定）
17.(本小题 10 分）
解：(1)由题意可知，数列 为递增数列，.............................2 分
又公差 ， 所以 ，.............................4 分
. ............................5 分
（2）
，
..............7 分
，
........................9 分
.
.......................10 分
说明：第（1）问若得出数列 没有舍，两问均得到两种
结果，则第（1）（2）问各扣掉 2 分
18.解：（1）因为 ,
所以 .........................................................2 分
因为
所以
.........................................................4 分
所以
因为
所以 ·因为 ，所以 ·
...................................................6 分
（2）在 中，由余弦定理得 ，
所以 ， ①
因为
AD
为
BC
边上的中线，
所以 ，
所以 ， ②
..................................................8 分
由①得 , ③
代入②得 , ④........................................9 分
由 ③得 ,所以 ,
当且仅当 ,即 时取等号, ..................................................11
分
代入④得 ,所以 ,的长的最小值为 . .............12 分
19 解：（1） 列联表如下：
达标 不达标 合计
男生 1080 120 1200
女生 840 120 960
合计 1920 240 2160
...........................................................................................................................2 分
.......................................4 分
.........................5 分
X
0 1 2 3 4
P
1
4
37
144
5
72
1
144
...............................................................................................................................11 分
（以上五种情况，每种 1分）
. .................................
........12 分
20.（1）方法一：
证明：由已知△PBD 为等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=
2
√
2
所以，BD=4，又∠DBC=45°，BC=
4
√
2
，在△BCD 中，由余弦定理得，CD=4
所以，
BD 2+CD 2=BC 2
，所以，
BD ⊥CD
--------------------------------2 分
又因为，平面 PBD⊥平面 BCD，且平面 PBD
¿
平面 BCD=BD
所以，CD⊥平面 PBD，所以，CD⊥PB ---------------------------------4分
PB⊥PD
所以，PB⊥平面 PCD，所以，PB⊥PC ---------------------------------5分
方法二：
证明：由已知△PBD 为等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=
2
√
2
所以，BD=4， 又∠DBC=45°，BC=
4
√
2
在△BCD 中，由余弦定理得 CD=4
所以，
BD 2+CD 2=BC 2
，所以，
BD ⊥CD

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