河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期末考试数学试卷答案

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期末高三数学答案

1．B 2．C 3．A 4．C 5．B

6．B【解析】设与的夹角为，因为，，所以

．故选：B

7．B【解析】由题意，可设，则，

因为，且，可得，即，所以，，

又，所以，即，则，

所以

的离心率 .故选 B.

8．A【解析】如图，是的外心，是正四面体的高，是外接球球心，

在上，设半径为， ,

由得，解得，

所以，，

所以．故选：A．

9．BCD【解析】等差数列中，，，，

，公差，数列是递减数列，A错误

，，B正确.

，数列是递减数列，当时，最大,C 正确.

, .

当时，n的最大值为 14,D 正确.故选:BCD.

10．BC【解析】A：由可知，且，所以是锐角，故

A 不能判断；

B：由 ,得，则为钝角，故 B 能判断；

C：由正弦定理，得，则，，故 C 能判断；

D：由正弦定理，条件等价于 = ，

则，即，故，则，故 D 不能判断.

故选：BC

11．ACD【解析】由，得，

则，，由于，，

所以，，所以，故 ACD 正确，B

错误.

12．ABD【解析】对于 A，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况有且

只有一种情况发生，所以，故 A 正确；

对于 B，8 支球队抽签分组共有种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有

种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率，故 B 正确；

对于 C，因为，所以，故 C 错误；

对于 D，因为，，所以

，所以事件与事件相互独立，故 D 正确.故选：ABD.

13．3

14．乙【解析】在①中，甲同学的 5 个数据的中位数为 125，总体均值为 128，

可以找到很多反例，如 118，119，125，128，150，故甲同学的数学成绩不一定优秀；

在②中，乙同学的 5 个数据的中位数为 127，众数为 121，

所以前三个数为 121，121，127，则后两个数肯定大于 127，故乙同学的数学成绩一定优秀；

在③中，丙同学的 5 个数据的众数为 125，极差为 10，总体均值为 125，最大值与最小值的

差为 10，若最大值为 129，则最小值为 119.即 119，125，125，127，129，故丙同学的数

学成绩不一定优秀.

综上，数学成绩一定优秀的同学只有乙.

故答案为：乙．

15．；【解析】设所求圆的圆心为，

因为圆的圆心为，与原点连线的斜率为，

又所求圆与已知圆外切于原点，，①所以所求圆的半径满足，

又被

轴截得的弦长为 8， ②，由①②解得，

所以圆的方程为 .

16．e【解析】，若，则当时，，单调递增，

此时不存在极值，不符合题意，所以，易知在上单调递增，且当

时，，当时，，所以存在唯一的，使得

当时，，单调递减；当时，，单调递增.

所以的极小值，因为，

所以，即，设，因为，

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