广西省钦州市第一中学2021-2022学年高一期中考试 数学 答案解析

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2022 年春钦州市第一中学高一年级期中考试（数学）卷
参考答案
1．D【详解】因为 ，所以角的终边落在第四象限，故选：D
2．C【详解】设扇形的弧长为 ，由题得 .所以扇形的面积为 .选：C
3．B【详解】由题意 到原点的距离为 ，所以 ．故选：B．
4．B【详解】 ，故选：B
5．A【详解】由 故选：A
6．D【详解】因为 ，所以 ，解得 .故选：D.
7．D【详解】将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，
再将得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 .故选：D．
8．D【详解】因为函数 为偶函数，所以 ，由 ，得
，因为函数在 单调递减，且在该区间上没有零点，所以
，解得 ，所以 的取值范围为 ，故选：D
9．BD【详解】因为 ，若 ，则 终边在第二象限；
若 ，则 终边在第四象限；故选：BD.
10．ACD【详解】由平行四边形加法法则可得： ，A正确；
由三角形加法法则 ，B错误；
，C正确； ，D正确.故选：ACD
11．AD【详解】对 A， ，又 在 单减，故
，即 ，故 A正确；对 B， ，又
在 单减，故 ，即 ，故 B错误；对 C，
， ，故 ，
C错误； ， ，
在 单增，所以 ，即 ，故 D正确.故选：AD
12．ACD 解：由图可知 ， ，解得 ，
由五点作图法可得 ，即 ，所以 ，
对A： ，故选项 A正确；对 B：因为 ，所以 ，而
在 上单调递减，在 上单调递增，所以 在
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上单调递减，在 上单调递增，故选项 B错误；对 C：因为
，所以 的图象关于 中心对称，故选项 C正确；
对D：将 的图象向左平移 个单位，所得到的函数是
，又 ，所以
为偶函数，故选项 D正确.故选：ACD.
13． 【详解】由诱导公式得 故答案为：
14．0【详解】因为 ，且 与 互相垂直，所以 ，
，所以 ，所以 ，故答案为：0
15． 【详解】对数的真数必须大于零
则 即 解之得： （ ）
故答案为： （ ）
16． 【详解】将函数 的图象向左平移 个单位长度后，可得到函数
的图象，因为函数 的图象关于 轴对称，则
，解得 ， ，故当 时， 取得最小值 .
17．解：由诱导公式可得 .
(2)解： .
18．(1)画出图象如下图所示，其中 是弦 的中点， ，
所以 ， ，所以 ，也即扇形的半径为 ，
所以圆心角所对的弧长为 .
(2)扇形的面积为 .
19．【详解】（1） ，
因为 ，所以 ，解得 ．
（2） ， ，
因为 ，所以 ，解得 ，
此时， ， ，
所以 ．
20．(1)由图横坐标的范围，函数 的周期为 ，画出函数 在 上的图象．列表如下，
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