陕西省宝鸡市扶风县法门高级中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学（文）试题含答案

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2020-2021 学年法门高中高二文科数学月考试题
考试时间：120 分钟 总分 150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
1．用反证法证明命题“若
a
，
b
∈N，
ab
能被 3 整除，那么
a
，
b
中至少有一个能被 3 整除”，
假设应为(　　)A．
a
，
b
都能被 3 整除 B．
a
，
b
都不能被 3 整除
C．
a
，
b
不都能被 3 整除 D．
a
不能被 3 整除
2．设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的
斜率是 b，纵截距是 a，那么必有（　）
A． b 与 r 的符号相同 B． a 与 r 的符号相同 C． b 与 r 的符号相反 D． a 与 r 的符号相反
3．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏
病有关”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（　
）
A． 100 个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B． 1 个人患心脏病，则这个人有 99%的概率打酣
C． 100 个心脏病患者中一定有打酣的人 D． 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
4．若由一个 2×2 列联表中的数据计算得
K
2＝4.395，那么确认两个变量有关系的把握性有(
)
P
(
K
2≥
k
0) 0.050 0.010 0.001
k
03.841 6.625 10.828
A．90% B．95% C．99% D．99.5%
5．将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A={两个点数互不相同},B={出现一个 5 点},则
P(B|A)=( ). A. B. C. D.
6．命题“对于任意角 ”的证明过程：
“ ”应用了（ ）
A 综合法 B 分析法 C．综合法、分析法结合使用 D．间接证法
7
.
根据二分法求方程
x
2
-
2
=
0 的根得到的程序框图可称为(
　　
)
A.工序流程图 B. 组织结构图 C.知识结构图 D.程序流程图
8
.
下列框图中,可作为流程图的是(
　　
)
A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂 B.随机事件→频率→概率
C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 D.推理→图像与性质→定义
9 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),
已知加密规则为:明文
a
,
b
,
c
,
d
对应密文
a+
2
b
,2
b+c
,2
c+
3
d
,4
d
,例如,明文 1,2,3,4 对应密文
5,7,18,16
.
则当接收方收到密文 14,9,23,28 时,解密得到的明文为(
　　
)
A. 4,6,1,7 B.7,6,1,4 C. 1,6,4,7 D. 6,4,1,7
10
.
观察下列各式:
a+b=
1,
a
2
+b
2
=
3,
a
3
+b
3
=
4,
a
4
+b
4
=
7,
a
5
+b
5
=
11,……,则
a
10
+b
10
=
(
　　
)
A.28 B.76 C.123 D.199
11 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出
S
的值为(
　　
)
A.4 B 5 C.6 D.8
12 甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴，甲说：我会；乙说：我不会； 丙说：甲不
会；
如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________
A 无法确定 B 甲 C 乙 D 丙
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 x，y的取值如下表：
x2 3 5 6
y2.7 4.3 6.1 6.9
从散点图分析 y与x具有线性相关关系，且回归方程为 y＝1.02x＋a，则 a＝____
14 勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有 a2+b2=c2．类比勾股定 理
可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有　　
15 如图所示，有 5 组（x，y）数据，去掉　 组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关性最大．
16．某地的财政收入
x
与支出
y
满足线性回归方程y＝
bx
＋
a
＋
e
(单位：亿元)，其中
b
＝
0.8，
a
＝2，|
e
|≤0.5，如果今年该地区财政收入 10 亿元，则今年支出预计不会超过_______
_亿．
三、解答题
17．(10 分)用反证法证明 ： ＋>2＋.
18. (10 分) 设
Sn
是数列{
an
}的前
n
项和，已知
a
1＝3，
an
＋1＝2
Sn
＋3(
n
∈N*)．求数列{
an
}的
通项公式
19．(12 分) 某地行政服务中心办公结构为：服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下
设办公室、综合业务处、督察投诉中心，三部门在一楼，其综合业务处办理窗口分布如下：
①二楼：公安局、民政局、财政局；
② 三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；
③ 四楼：城建局、人防办、计生局、规划局；
④ 五楼：其余部门办理窗口．
试绘制该服务中心的结构图．
20．(12 分)已知 ,且 ,
求证: 与 中至少有一个小于 2.
21. (12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,
得到的数据如下:
(1)求出
y
关于
x
的线性回归方程
y=bx+a
,并在坐标系中画出回归直线;
(2)试预测加工 10 个零件需要的时间
.
零件的个数
x
2 3 4 5
加工的时间
y
(小时) 2
.
5 3 4 4
.
5
其中
22．(12 分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别
有关，决定从本单位中抽取 50 人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
男性 5
女性 10 25
合计 30 50
（1）请将上面的 2×2 列联表补充完整；
（2）是否有 99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
高二文科数学答案
一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1-5 BADBB 6-10 ADCDC 11-12 A C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 0.92 14. p2+q2+r2=d2 15． D 16. 10.5
三.解答题（共 6 个小题，共 70 分）
17. 要证＋>2＋，
1
2
1
( )( )
b=
( )
n
i i
i
n
i
i
y y x x
x x
 
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