陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测（二） 数学（文） 含答案

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2021 年陈仓区高三教学质量检测试题(二)
数学(文)
考试时间：120 分钟 试题满分：150 分
第I卷(选择题，共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题所给的四个选项中只有一项
是符合题目要求的)
1.已知集合 A＝{x∈Z，|x>－1}，集合 B＝{x|log2x<2}，则 A∩B＝
A.{x|－1<x<4} B.{x|0<x<4} C.{0，1，2，3} D.{1，2，3}
2.复数 ＝
A.25 B. C.5 D.
3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇
骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图， A为
OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是
A. B. C. D.
4.设向量 ＝(0，2)， ＝(2，2)，则
A.| |＝| | B.( －)// C. 与 的夹角为 D.( －)⊥
5.在等比数列{an}中，a3，a15 是方程 x2＋6x＋2＝0的根，则 的值为
A. B.－ C. D.－ 或
6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好 ，
隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函
数的解析式来探究函数的图像特征，如函数 y＝sin(cosx)的图像大致
7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是：
A.2 B.4 C.6 D.8
8.△ABC 的三内角 A，B，C所对边长分别是 a，b，c，若 ，则角
B的大小为
A. B. C. D.
9.已知三个数 1，a，9成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为
A. B. C. 或 D. 或
10.执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间 [1，8]上，则输入的实数 x的取值范
围是
A.[0，7] B.[2，7] C.[2，4] D.[0，2)
11.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，A为C上一点且在第一象限，以 F为圆心，FA
为半径的圆交 C的准线于 B，D两点，且 A，F，B三点共线，则直线 AF 的斜率为
A. B. C. D.
12.已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足 f(x)＋xf'(x)>0(f'(x)是f(x)的导函数)，则不等式
(x－1)f(x2－1)<f(x＋1)的解集为
A.(－1，2) B.(1，2) C.(1，＋∞) D.(－∞，2)
第II 卷(非选择题，共 90 分)
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.2021 年某校计划招聘男教师 x名，女教师 y名，x和y必须满足约束条件 则该
校招聘的教师最多是 名。
14.已知 P是△ABC 的边 BC 上任一点，且满足 ，x、y∈R＋，则 的
最小值为 。
15.设x＝θ是函数 f(x)＝cosx＋3sinx 的一个极值点，则 cos2θ＋sin2θ＝ 。
16.如图，PA⊥平面 ABCD，ABCD 为正方形，且 PA＝AD，E，F分别是线段 PA，CD 的中
点，则异面直线 EF 与BD 所成角的余弦值为 。
三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤)
17.(12 分)已知数列{an}是公比为 3的等比数列，且 a2，a3＋6，a4成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝an＋log3an＋1，求数列{bn}的前n项和 Tn。
18.(12 分)随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出
门不用带钱包，有部手机可以走遍中国。移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了，
在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展。某校高三年级班主任对
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