陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测理科数学试卷 含解析

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2021 年陕西省宝鸡市陈仓区高考数学第一次质检试卷（理科）
一、单选题（共 12 小题）.
1．已知集合 A＝{y|y＝ln（x﹣1）}，B＝{0，1，2，3}，则 A∩B＝（　　）
A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{0，1}
2．已知复数 z满足 （其中 i为虚数单位），则 ＝（　　）
A．B．C．D．
3．设 a＝0.50.4，b＝log0.50.3，c＝log80.4，则 a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
4．将四棱锥 S﹣ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有
恰有 5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（　　）
A．480 种B．360 种C．420 种D．320 种
5．在△ABC 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，如果 a、b、c成等差数列，B＝
30°，△ABC 的面积为 ，则 b等于（　　）
A．B．C．D．
6．设 ，则 展开式中的常数项为（　　）
A．560 B．1120 C．2240 D．4480
7．已知 f（x）是定义在 R上的周期为 4的奇函数，当 x∈（0，2）时，f（x）＝x2+lnx，则
f（2019）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．若函数 f（x）＝x+（x＞2），在 x＝a处取最小值，则 a＝（　　）
A．1+ B．1+ C．3 D．4
9．已知函数 f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，﹣ ）的图象相邻的两个对称中
心之间的距离为 ，若将函数 f（x）的图象向左平移 后得到偶函数 g（x）的图象，
则函数 f（x）的一个单调递减区间为（　　）
A．[﹣] B．[ ] C．[0，] D．[ ]
10．已知平面向量 ， ， 均为单位向量，若 ，则 的最大值是（
）
A．B．3 C．D．
11．已知直线 a，b与平面 α，β满足 a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，则下列命题中正确的是（
　）
A．α⊥β是a⊥b的充分不必要条件
B．a⊥l是α⊥β的充要条件
C．设 α⊥β，则 a⊥b是a⊥l的必要不充分条件
D．设 α⊥β，则 a⊥b是a⊥l的既不充分也不必要条件
12．定义在 R上的函数 f（x）满足：f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝4，则不等式 exf（x）＞
ex+3 的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）
二、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．已知椭圆 的一个焦点为（1，0），则 C的离心率为　
　 ．
14．函数 在 上的值域为　
　 ．
15．已知数列{an}满足 2a1+22a2+23a3+…+2nan＝n（n∈N*），若 bn＝ ，
则数列{bn}的前 n项和 Sn＝　
　 ．
16．记函数 在区间（﹣2，4）上的零点分别为 x＝xi（i＝1，2，
，⋯n），则 ＝　
　 ．
三、解答题（共 70 分）
17．已知向量 ＝（sinA，sinB）， ＝（cosB，cosA）， ＝sin2C，且 A、B、C分别
为△ABC 三边 a、b、c所对的角．
（1）求角 C的大小；
（2）若 sinA、sinC、sinB成等差数列，且 ＝18，求 c边的长．
18．公元 2020 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气
促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命．为了尽快遏制住病毒的传播，我国
科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验．为了研
究小白鼠连续接种该疫苗后出现 Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验．该试验
的设计为：
①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；
③试验共进行 3个周期．
已知每只小白鼠接种后当天出现 Z症状的概率均为 ，假设每次接种后当天是否出现 Z
症状与上次接种无关．
（Ⅰ）若某只小白鼠出现 Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周
期试验的概率；
（Ⅱ）若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束
后，对其终止试验．设一只小白鼠参加的接种周期数为 X，求 X的分布列及数学期望．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BCC1B1是边长为 2的正方形，平面 ABC⊥平面
BCC1B1，AB＝1，AB⊥BC，点 E为棱 AA1的中点．
（Ⅰ）求证：BC1⊥平面 A1B1C；
（Ⅱ）求直线 BC1与平面 B1CE 所成角的正弦值．
20．已知函数 f（x）＝（x﹣1）ex﹣alnx（a≤e）．
（Ⅰ）当 a＝e时，
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