陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测 数学（文） 含答案

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2021 届高考陈仓区一检
文科数学
一、单选题(每小题 5分，共 60 分)
1.若集合 M＝{x|x>1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则(∁RM)∩N＝
A.{0} B.{0，1} C.{0，1，2} D.{2，3，4}
2.已知复数 z满足 z＝－1＋i(其中 i为虚数单位)，则 ＝
A.－ ＋ i B.－ － i C. ＋i D. －i
3.设a＝0.50.4，b＝log0.50.3，c＝log80.4，则 a，b，c的大小关系是
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a
4.已知向量 ＝(－3，4)， ＝(1，0)，向量 在向量 方向上的投影为
A.－ B. C.3 D.－3
5.在平面四边形 ABCD 中，∠D＝90°，∠BAD＝120°，AD＝1，AC＝2，AB＝3，则 BC＝
A. B. C. D.2
6.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本－－尺，重四斤 ，
斩末一尺，重二斤。”意思是：“现有一根金锤，长 5尺，头部 1尺，重 4斤，尾部 1尺，
重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？
A.6 斤 B.7 斤 C.9 斤 D.15 斤
7.若实数 x，y满足约束条件 ，则 z＝x－3y 的最小值为
A.－10 B.－8 C.－6 D.2
8.已知 f(x)是定义在 R上的周期为 4的奇函数，当 x∈(0，2)时，f(x)＝x2＋lnx，则 f(2019)＝
A.－1 B.0 C.1 D.2
9.在棱长为 1的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 E，F分别是侧面 AA1D1D与底面 ABCD 的中
心，则下列命题中错误的个数为
①DF 平面 D1EB1； ②异面直线 DF 与B1C所成角为 60°；
③ED1与平面 B1DC 垂直； ④VF－CDB＝
A.0 B.1 C.2 D.3
10.双曲线 (a>0，b>0)的一个焦点为 F(c，0)，若 a，b，c成等比数列，则该双曲
线的离心率 e＝
A. B. C. D. －1
11.已知函数 f(x)＝sin(ωx＋θ)(ω>0，－ ≤θ≤)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为
，若将函数 f(x)的图象向左平移 后得到偶函数 g(x)的图象，则函数 g(x)在下列区间上是
单调递减的是
A.[－，] B.[ ，] C.[0，] D.[ ，]
12. 设 定 义 在 R上 的 函 数 f(x) 的 导 函 数 为 f'(x) ， 若 f(x) ＋f'(x)>2 ，f(0) ＝2020 ， 则 不 等 式
ex·f(x)>2ex＋2018(其中 e为自然对数的底数)的解集为
A.(0，＋∞) B.(2018，＋∞) C.(2020，＋∞) D.(－∞，0)∪(2018，＋∞)
二、填空题(每小题 5分，共 20 分)
13.已知 y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则 a＝ 。
14.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变
成公共资源的一系列活动的总称。分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽
其用，根据陈仓区统一规划决定用三年时间在全区范围内完成垃圾分类工作，为了开展好此
项工作，学校决定安排甲，乙，丙 3名同学到 2个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学必
需去 1个小区，每个小区至少安排 1名同学，则甲，乙两人去同一小区的概率为 。
15.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1－( )n(n∈N*，1≤n≤5)
五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的
数更大。甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后 ，
思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙
手中的数是 。
16.设Sn是数列{an}的前n项和，点(n，an)(n∈N*)在直线 y＝2x 上，则数列 的前n项和
为 。
三、解答题(共70 分)
17.( 本小题 12 分)已知向量 ＝(sinA ，sinB) ， ＝ (cosB ，cosA) ， ＝ sin2C ，且
A、B、C分别为△ABC 的三边 a、b、c所对的角。
(1)求角C的大小；
(2)若sinA，sinC，sinB 成等差数列，且＝18，求c边的长。
18.(本小题 12 分)如图，四棱锥P－ABCD 中，PD⊥底面 ABCD，且底面 ABCD 为平行四边形，
若∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝1。
(1)求证：面 PAD⊥面PBD；
(2)若∠PCD＝45°，求点D到平面 PBC 的距离 h。
19.陈仓区区政府为了调查小区成年居民对环境治理情况的满意度(满分按 100 计)，随机对20
名六十岁以上的老人和20 名十八岁以上六十岁以下的中青年进行了不记名的问卷调查，得到
了如下统计结果：表1：六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表
表2：十八岁以上六十岁以下的中青年人对环境治理情况的满意度与频数分布表
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