陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测 数学（理） 含答案

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2021 届高考陈仓区第一次质量检测
理科数学
一、单选题(每小题 5分，共 60 分)
1.已知集合 A＝{y|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，则 A∩B＝
A.{0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{2，3} D.{0，l}
2.已知复数 z满足 z＝－1＋i(其中 i为虚数单位)，则 ＝
A.－ ＋ i B.－ － i C. ＋i D. －i
3.设a＝0.50.4，b＝log0.50.3，c＝log80.4，则 a，b，c的大小关系是
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a
4.如图所示，将四棱锥 S－ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，
如果只有 5种色可供使用，则不同的染色方法种数为
A.240 B.360 C.420 D.960
5.△ABC 的 内 角 A， ， B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c， 若 a，b，c成 等 差 数 列 ， B＝
30°，△ABC 的面积为 ，则 b＝
A. B.1＋ C. D.2＋
6.设a＝ ，则(x＋)8展开式中的常数项为
A.560 B.1120 C.2240 D.4480
7.已知 f(x)是定义在 R上的周期为 4的奇函数，当 x∈(0，2)时，f(x)＝x2＋lnx，则 f(2019)＝
A.－1 B.0 C.1 D.2
8.若函数 f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则 a等于
A.3 B.1＋ C.1＋ D.4
9.已知函数 f(x)＝sin(ωx＋θ)(ω>0，－ ≤θ≤)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为
，若将函数 f(x)的图象向左平移 后得到偶函数 g(x)的图象，则函数 g(x)在下列区间上是
单调递减的是
A.[－，] B.[ ，] C.[ ，] D.[0，]
10.已知平面向量 ， ， 均为单位向量，若 ·＝ ，则(＋)·( －)的最大值是
A.1＋ B.3 C. ＋ D. ＋2
11.已知直线 a，b与平面 α，β满足 a α，b β，α∩β＝l，则下列命题中正确的是
A.α β⊥是a b⊥的充分不必要条件
B.a⊥l是α β⊥的充要条件
C.设α β⊥，则 a b⊥是a⊥l的必要不充分条件
D.设α β⊥，则 a b⊥是a⊥l的既不充分也不必要条件
12.若定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)＋f'(x)>1，f(0)＝4，则不等式 ex·f(x)>ex＋3(其中 e为自然
对数的底数)的解集为
A.(0，＋∞) B.(－0，0)(3，＋∞) C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D.(3，＋∞)
二、填空题(每小题 5分，共 20 分)
13.已知椭圆 C： 的一个焦点为(1，0)，则 C的离心率为 。
14.函数 f(x)＝2cos2x－2 sin2x 在[－，－]上的值域为 。
15.已知数列{an}满足 2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝n(n∈N*)，若 bn＝ ，则数列
{bn}的前 n项和 Sn＝ 。
16.记函数 f(x)＝ －cosπx 在区间(－2，4)上的零点分别为 x＝xi(i＝1，2，…，n)，则
。
三解答题(共70 分)
17.( 本小题 12 分)已知向量 ＝(sinA ，sinB) ， ＝ (cosB ，cosA) ， ＝ sin2C ， 且
A、B、C分别为△ABC 的三边 a、b、c所对的角。
(1)求角 C的大小；
(2)若sinA，sinC，sinB 成等差数列，且 ＝18，求 c边的长。
18.(本小题 12 分)公元 2020 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、
咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命。为了尽快遏制住病毒的传播，
我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验。为了研
究小白鼠连续接种疫苗后出现 Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验。该试验的设计
为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共
进行 3个周期。已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为 ，假设每次接种后当天是
否出现 Z症状与上次接种无关。
(1)若某只小白鼠出现 Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的
概率；
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其
终止试验。设一只小白鼠参加的接种周期为 X，求 X的分布列及数学期望。
19.(本小题 12 分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BCC1B1是边长为 2的正方形，平面
ABC⊥平面 BCC1B1，AB＝1，AB⊥BC，点 E为棱 AA1的中点。
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