陕西省宝鸡教育联盟2021届高三下学期5月高考猜题 数学（理） 含答案

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2021 年宝鸡教育联盟高考猜题——理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解
三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何与空间向量、直线与圆、圆锥曲线。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|log3x≤1}，B＝{x|0<x<a}，若 A B，则实数 a的取值范围是
A.[3，＋∞) B.(3，＋∞) C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)
2.已知直线 l1：ax＋2y＋3＝0和l2：x＋(a－1)y＋1＝0，则“a＝2”是“l1//l2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，P是C上一点，若点 P的纵坐标为 2，且|PF|＝2，
则p＝
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知向量 a，b满足|a|＝ ，|b|＝ ，(a－b)·b＝1，则向量 a，b夹角的大小等于
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.已知双曲线 C：(b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l与双曲线 C的
左支交于 A，B两点。若|AB|＝|BF2|，则|AF2|＝
A.4 B.6 C.8 D.12
6.如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为 1，则该几何体的体积为
A. B. C.6 D.
7.碳－14 测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于 1940 年发现的一种测定含碳
物质年龄的方法，在考古中有大量的应用。其原理为：宇宙射线中的中子与氮－14 反应产生
碳－14，而碳－14 会发生衰变变成氮－14，由此构建一个核素平衡。空气中的碳－14 与氧反
应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳－14 和碳－12 浓度比例是一定的，只有
当生物死亡后，碳循环中断，碳－14 会衰变并逐渐消失。放射性元素的衰变满足规律 N＝
N0e－λt(表示的是放射性元素在生物体中最初的含量 N0与经过时间 t后的含量 N间的关系，其
中λ＝(T 为半衰期)。已知碳－14 的半衰期为5730 年，N0＝1.2×10－12，经测量某地出土
的生物化石中碳－14 含量为 4×10－13，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约(结果保留
整数，参考数据log23≈1.585)
A.7650 年 B.8890 年 C.9082 年 D.10098 年
8.给出下列四种图象的变换方法：
①将图象向右平移个单位长度；②将图象向左平移个单位长度；
③将图象向左平移个单位长度；④将图象向右平移个单位长度.
利用上述变换中的某些方法，能由函数 y＝sin4x 的图象得到函数 y＝－2sin2xcos2x 的图象的
变换方法是
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
9.人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应(简称双耳效应)。
根据双耳的时差，可以确定声源 P必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上。又若声源 P所在
的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源 P对于测听者的方向偏角α，就近似地由双曲线的渐
近线与虚轴所在直线的夹角来确定。一般地，甲测听者的左、右两耳相距约为20cm，声源 P
的声波传及甲的左、右两耳的时间差为3×10－5s，声速为334m/s，则声源 P对于甲的方向偏
角α的正弦值约为
A.0.004 B.0.04 C.0.005 D.0.05
10.在三棱锥P－ABC 中， PA⊥平面 ABC，AC⊥CB ，其外接球的体积为 36π，若 AC＝
x，BC＝y，AP＝z，则 xy＋yz＋zx 的最大值为
A.36 B.32 C.24 D.12
11.已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且 3Sn＝64－an，若 am·ak＝1(1≤m<k，m，k∈N*)，则 k的
取值集合是
A.{1，2} B.{1，2，3} C.{4，5} D.{3，4，5}
12.已知函数 f(x)＝sinx－x2＋πx 的定义域为[－ ， ]，则满足 f(π－a)>f( ＋a)的实数 a
的取值范围是
A.( ，] B.( ，π] C.[ ，) D.(－ ， ]
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 f(x)＝xlnx 的图象在点(e，f(e))处的切线方程为 。
14.已知实数 x，y满足约束条件 ，则 z＝2x＋3y 的最大值为 。
15.某中学组队到某村参加社会实践活动，村长让学生测量河流两岸A与B两点间的距离。同
学们各抒己见，但李明想到一种测量方法，同学们一致认为很好。其方法是：在点 A处垂直
地面竖立一根竹竿，在竹竿上取一点 P，使AP＝a米，在 P处测得从 P看B的俯角为 α。
①当A和B在同一水平面上时(如图 1)，测得AB＝ 米；
②当A和B不在同一水平面上(A 和B1 在同一水平面上)时(如图 2)，利用测角仪测得∠PAB
＝β，此时，可测得AB＝ 米。(本小题第一空 2分，第二空 3分)
16.已知曲线 C： ，点 P(m，n)为曲线 C上任意一点，若点 A(－2，1)，B(4，
－2)，则△PAB 面积的最大值为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
在数列{an}中，a1＝1，anan＋1＝an－an＋1(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝anan＋1，求数列{bn}的前 n项和 Sn。
18.(本小题满分 12 分)
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