陕西省安康市2021届高三10月联考试题 数学（文） 含答案

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2020～2021 学年第一学期高三 10 月阶段性考试
文科数学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|0<x－1≤2}，则 A∩( B)＝
A.(－2，1) B.(－2，1] C.[1，2) D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)
2.已知 是复数 z＝ 的共轭复数，则 z· ＝
A.－2 B.0 C.1 D.2
3.“x<2”是“lg(x－1)<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知 α是第二象限角，1＋2sin2α＝cos2α，则 tanα＝
A.－2 B.－1 C.1 D.2
5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春
分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、
春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影长为
A.4.5 尺 B.3.5 尺 C.2.5 尺 D.1.5 尺
6.已知函数 f(x)＝ 的极值点为 x＝x0，则 x0所在的区间为
A.(0，) B.( ，1) C.(1，2) D.(2，e)
7.定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x－4)，且当 0≤x≤3时，f(x)＝2－x，则 f(2020)＝
A.16 B. C.4 D.
8.在平行四边形 ABCD 中， ＝(1，2)， ＝(－3，2)，则 ＝
A.－4 B.－2 C.2 D.4
9.中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋
)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C取决于信道带宽 W，信道内信号
的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N的大小，其中 叫做信噪比。当信噪比较大时，
公式中真数中的 1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比 从 1000
提升至 8000，则 C大约增加了(lg2≈0.3010)
A.10% B.30% C.60% D.90%
10.四棱锥P－ABCD 的顶点都在球O的球面上，ABCD 是边长为 3的正方形，若四棱锥P
－ABCD 体积的最大值为 54，则球O的表面积为
A.36π B.64π C.100π D.144π
11.函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )的部分图像如图所示，则下列结论正确的是
A.x＝－ 是 f(x)图像的一条对称轴
B.f(x)图像的对称中心为(2kπ＋ ，0)，k Z∈
C.f(x)≥1的解集为[4kπ，4kπ＋]，k Z∈
D.f(x)的单调递减区间为[2kπ＋ ，2kπ＋]，k Z∈
12.已知 a，b，c分别为△ABC 内角 A，B，C的对边，bsinC＝2 c·cosB，b＝ ，则当
△ABC 的周长最大时，△ABC 的面积为
A. B. C. D.3
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知等比数列{an}的公比为 2，Sn为其前 n项和，则当 ＝ 。
14.若函数 f(x)＝与g(x)＝ex－a－b的图像在x＝1处有相同的切线，则 a＋b＝ 。
15.将函数 f(x)＝cos(x－)的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得
到的图像向左平移个单位长度得到函数 g(x)的图像，则 g(x)在区间[－，]上的值域为
。
16.已知函数 f(x)＝log3＋b，若 f(a)＝1，f(－a)＝3，则 logba＝ 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1200 名新生进行了传染病
防控知识测试，并从中随机抽取了 300 份答卷，按得分区间[40，50)，[50，60)，[60，70)，
[70，80)，[80，90)，[90，100]分别统计，绘制成频率分布直方图如下。
(1)求图中a的值；
(2)若从高一年级1200 名学生中随机抽取1人，估计其得分不低于75 分的概率；
(3)估计高一年级传染病防控知识测试得分的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值
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