陕西省安康市2021届高三10月联考试题 数学（理） 含答案

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2020～2021 学年第一学期高三 10 月阶段性考试
理科数学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|0<x－1≤2}，则 A∩( B)＝
A.(－2，1) B.(－2，1] C.[1，2) D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)
2.已知 是复数 z＝ 的共轭复数，则 z· ＝
A.－2 B.0 C.1 D.2
3.“x<2”是“lg(x－1)<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知 α是第二象限角，1＋2sin2α＝cos2α，则 cosα＝
A.－ B. C.－ D.
5.已知函数 f(x)＝ 的极值点为 x＝x0，则 x0所在的区间为
A.(0，) B.( ，1) C.(1，2) D.(2，e)
6.已知向量 a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且 a与b的夹角为变，则向量 a－b与b的夹角为
A. B. C. D.
7.定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x－4)，且当 0≤x≤3时，f(x)＝2－x，则 f(2020)＝
A. B.4 C. D.16
8.中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋
)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C取决于信道带宽 W，信道内信号
的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N的大小，其中 叫做信噪比。当信噪比较大时，
公式中真数中的 1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比 从 1000
提升至 8000，则 C大约增加了(lg2≈0.3010)
A.10% B.30% C.60% D.90%
9.四棱锥 P－ABCD 的顶点都在球 O的球面上，ABCD 是边长为 3的正方形，若四棱锥 P
－ABCD 体积的最大值为 54，则球 O的表面积为
A.36π B.64π C.100π D.144π
10.已知函数 f(x)＝log3＋b，若 f(a)＝1，f(－a)＝3，则 logba＝
A.－1 B.0 C.1 D.2
11.函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )的部分图像如图所示，则下列结论正确的是
A.x＝－ 是 f(x)图像的一条对称轴
B.f(x)图像的对称中心为(2kπ＋ ，0)，k Z∈
C.f(x)≥1的解集为[4kπ，4kπ＋]，k Z∈
D.f(x)的单调递减区间为[2kπ＋ ，2kπ＋]，k Z∈
12.已知函数 f(x)＝ln(e2x＋1)－x，则不等式 f(x＋2)>f(2x－3)的解集为
A.( ，5) B.(－5，－ )
C.(－∞， )∪(5，＋∞) D.(－∞，－5)∪(－ ，＋∞)
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 f(x)＝xsinx＋cosx(0≤x≤2π)的最大值为 。
14.若(x3－)n的展开式中第 7项为常数项，则常数项为 (用数字填写答案)
15.为美化环境，某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该
扇形区域的圆心角为 120°，OA＝10m，在 OA 上选一点 M，在弧AB 上选一点 N，使得
MN//OB，计划在点 O处建休闲区，在点 N处建健身区，并修建小路OM，MN，则|OM|＋|
MN|的最大值为 m。
16.已知函数 f(x)＝ ，若 f(x)≥ax－1恒成立，则 a的取值范围是 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
已知公差d≠0的等差数列{an}的前 n项和为 Sn，S5＝25，a2是a1与a5的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Tn。
18.(12 分)
为了调查糖尿病是否与不爱运动有关，在某地300 名40 岁以上的人中进行抽样调查，结果如
下：
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