陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中考试数学文科试题含答案

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姓名_______________ 准考证号___________________
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安康市 2020~2021 学年第二学期高二年级期中考试
文科数学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知全集 ，集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.若复数 为纯虚数，则实数 的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设向量 ， ，若 与 的夹角为 ，则
A. B. C.2 D.
4.已知双曲线 的一个焦点为 ，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
5.已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.函数 的部分图像大致是
A. B. C. D.
7.已知函数 的最小正周期为 ，则该函数图像
A.关于点 对称 B.关于直线 对称
C.关于点 对称 D.关于直线 对称
8.某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人
时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁
说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出
的23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 ，使得 是素数，素数对 称为孪生
素数.从10 以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为
A. B. C. D.
10.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则
A.1 B.2 C.3 D.4
11. 已 知 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， 当 时 ， ， 设
， ， ，则
A. B. C. D.
12.在 中， ， ，以 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，
则球的最大体积为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.在正方体 中，异面直线 与 所成的角是__________.
14.已知等比数列 的前 项和为 ， ，则 _______.
15.函数 的极小值为__________.
16.已知 ， 分别是椭圆的上，下焦点，若椭圆上存在四个不同点 ，使得
的面积为 ，则 的离心率的取值范围是__________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（10 分）
已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边， ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的面积.
18.（12 分）
眼保健操主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，改善眼的疲劳，达到预防近视的目的 .
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