陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中考试数学理科试题含答案

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姓名_______________ 准考证号___________________
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安康市 2020~2021 学年第二学期高二年级期中考试
理科数学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知全集 ，集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.若复数 为纯虚数，则实数 的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设向量 ， ，若 与 的夹角为 ，则
A. B. C.2 D.
4.已知双曲线 的一个焦点为 ，则其渐近线方程为
A. B.
C. D.
5.已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.函数 的部分图像大致是
A. B.
C. D.
7.某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人
时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁
说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
9.某小区的道路网如图所示，则由 到 的最短路径中，经过 的条数为
A.6 B.7 C.8 D.9
10.某班班会准备从含甲、乙的 6名学生中选取 4人发言，要求甲、乙 2人中至少有一人参加，若甲、乙同
时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有
A.168 种B.240 种C.264 种D.336 种
11.已知 是定义在 上的偶函数，当 时， .设 ，
， ，则
A. B. C. D.
12.圆锥的底面圆周及顶点均在半径为 3的球面上，则该圆锥体积的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.在正方体 中，异面直线 与 所成的角是__________.
14.宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其
代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨
辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演
段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少
含有一本杨辉的著作的概率是_________.
15.函数 的极小值为__________.
16.已知 ， 分别是椭圆 的上，下焦点，若椭圆 上存在四个不同点 ，使得
的面积为 ，则 的离心率的取值范围是__________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
已知 ， ， 分别为内角，，的对边， ， ， .
（1）求 的值；
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