陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考数学理科试题含答案

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安康市 2020—2021 学年度高二年级期末质量联考
理科数学
本试卷共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合 ， ，则 =（　　）
A．B．C．D．
2．若复数 是纯虚数，则实数 m=（　　）
A．B．C．D．2
3．若实数 x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（　　）
A．3 B．9 C．11 D．13
4．若 l，m为两条不同的直线，α为平面，且 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等差数列 的前 n项和为 ， ， ，则当 取最大值时 n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．函数
，
的部分图像大致是（　　）
A．B．C．D．
7．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分
数为整数，满分 100 分），从中随机抽取一个容量为 100 的样本，发现数据均在 内现将这些分数分
成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示，观察图形，则下列说法错误的
是（　　）
A．频率分布直方图中第三组的频数为 10 人
B．根据频率分布直方图估计样本的众数为 75 分
C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为 75 分
D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为 75 分
8． 的展开式中 的系数为 ，则其展开式中的常数项为（　　）
A．B．C．4 D．8
9．过抛物线 焦点 F的直线与抛物线交于 A，B两点， ，抛物线的准线 l与x轴交于点
C，则 的面积为（　　）
A．B．C．D．
10．设 ， ， ，则（　　）
A．B．C．D．
11．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构
示意图，已知图中的圆 A（前轮），圆 D（后轮）的半径均为 ， ， ， 均是边长为 4
的等边三角形．设点 P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（　　）
A．B．4 C．D．8
12．已知函数 ，给出下列结论：①函数 的图像关于直线 对称；②曲
线 上存在垂直于 y轴的切线；③函数 的最大值为 0；④方程 有 4个不相等的实
数根．其中所有正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．等比数列 满足 ，且 ，则 =__________．
14．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见
于《周礼·春官·大师》．八音分为“金，石，土，革，丝，木，匏、竹”，其中“金，石、木，革”为打击
乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土，匏、竹”在内的六种乐器
的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，则不
同的排课方式有__________种．
15．如图，在三棱锥 的平面展开图中，四边形是菱形， ， ．则三棱组
外摆球的表面积为__________．
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