陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考理科数学试题答案

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1
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
B
A
D
A
D
A
C
D
1.C 解析：A＝{x|2x>1}＝{x|2x>20}＝{x|x>0}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝(0，1)．
2.A 解析：∵(1＋mi)(i－2)＝－2－m＋(1－2m)i 为纯虚数，∴ －2－m＝0
1－2m≠0
，∴实数 m＝－2.
3.C 解析：画出可行域知 z＝x+2y过点(1，5)时取得最大值 11.
4.B 解析：由 l⊥α，m⊥l⇒m∥
α
或m⊂
α
.由l⊥α，m∥
α
⇒m⊥l.∴“m⊥l”是“m∥α”的必要不充分条件．
5.B 解析：设等差数列{an}的公差为 d，则 16a1＋16×15
2d＝0，解得 d＝－2，∴an＝15－2(n－1)＝17－2n，由
an≥0解得 n≤17
2，∴当 Sn取最大值时 n的值为 8.（或根据 Sn是关于 n的二次函数得其对称轴方程为 n=8）
6.A 解析：易知
 
f x f x  
，∴
 
f x
为奇函数；当
单调递增，y=cosx 单调
递减，∴f(x)单调递增，故选 A.
7.D 解析：分数在[60，70)内的频率为 1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三组[60，70)
的频数为 100×0.10＝10(人)，故 A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看
出众数的估计值为 75 分，故 B正确；因为(0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35＜0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋
0.03)×10=0.65＞0.5，所以中位数位于[70，80)，估计值为 75，故 C正确；样本平均数的估计值为 45×(10×0.005)
＋55×(10×0.020)＋65×(10×0.010)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73(分)，故 D错误．
8.A 解析：(x+a
x)(1－x)4的展开式中 x2项为 x·C1
4(－x)1+a
x·C3
4(－x)3＝－4(a+1)x2，∵(x+a
x)(1－x)4的展开式中 x2
的系数为－12，∴－4(a+1)＝－12，解得 a＝2.∴(x+2
x)(1－x)4的展开式中常数项为2
x·C1
4(－x)1＝－8，故选 A.
9.D 解析：如图，设抛物线的准线为
l
，过 A作AM⊥l于M，过 B作BN⊥l于N，过 B作BK⊥AM
于K，设|BF|＝m，则|AF|＝3m，|AB|＝4m，AK＝2m，∴∠BAM＝60°，∴CF＝p＝3
2m＝2 2，∴
m＝4 2
3，∴
8 6
2 3 3
BK m 
，∴△ABC 的面积为 S＝
1 16 3
2 3
CF BK 
.
10.A 解析： a
6π＝ln3
3，b
6π＝ln2
2，c
6π＝lnπ
π，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比较可以转化为ln3
3，ln2
2，lnπ
π的大
小比较．设 f(x)＝lnx
x，则 f′(x)＝1－lnx
x2，当 x＞e时，f′(x)<0，当 0＜x＜e时，f′(x)>0，∴f(x)在(e，＋∞)上单调
递减．∵e＜3＜π＜4，∴ln3
3>lnπ
π>ln4
4＝ln2
2，∴a＞c＞b.
2
11.C解析：建立如图所示平面直角坐标系，则 A（﹣8，0），B（﹣6， ）．圆 D的方程为 x2+y2＝3，设
P（ ），则
 
c2,2 3 , BP ( 3 os 6, 3 sin 2 3)AB
 
 
 
，
∴
π
2 3 cos 12 6sin 12 4 3 sin 4 3
6
AB BP
 
 
 
 
 
 
.
12.D 解析：
       
22
π
π sin π π sin
π π
xx
f x x x x x f x
 
   
，∴
 
f x
的图像关于直
线
π
2
x 
对称，①正确；
2
( ) cos 1, (0) ( ) 0
2
f x x x f f f
 
 
 
 
 
，且当
πx 
时，
 
0f x
；
当
0x
时，
 
0f x
，
 
f x
只有这三个零点，∴
 
f x
在
 
, π 
单增，
π
π, 2
 
 
 
 
单减，
π,0
2
 
 
 
单增，
 
0, 
单减，
1 0, ( π) (0) 0
2 4
f f f
 
 
 
 
 
，作出
 
f x
的图像如图所示，∴
 
y f x
在点
 
 
 
 
0, 0 , π, πf f 
处的切线方程为 y=0，∴②③正确；f(f(x))=0 可转化为
( ) 0 ( )f x f x
 或
，
( 1, 0)
2
f
 
 
 
 
，结合图像可知
( ) 0f x
有两个根，
( )f x
 
有两个根，∴方程 f(f(x))=0 有 4 个根，
④正确.故选 D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 7 14. 1440 15.
4π
16.
6
2
13.7 解析：由已知可得 a1·a7＝a2·a6＝a3·a5＝a2
4＝4，∴a4＝2，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝log2(a1·a2·…·a7)
＝log2(27)＝7.
14.1440 解析：先从剩余 5种乐器中任选 3种全排列，再将“土”“匏”捆绑与“竹”插入全排的 4个空中，
∴共有 A3
5·A2
4·A2
2＝1440 种．
15.
4π
解析：将三棱锥 ABCD 的直观图还原，如图所示，则 BC＝BD＝AC＝AD＝2，AB＝2，
∴BD2＋DA2＝AB2，BC2＋CA2＝AB2，∴BD⊥AD，BC⊥AC.取AB 的中点 O，连接 OD，OC，则
OA＝OB＝OC＝OD，∴O为三棱锥 ABCD 外接球的球心，半径 R＝1，故三棱锥 ABCD 外接球
的体积 V＝
2
4πR
＝
4π
.
16.
6
2
解析：如图，设渐近线 y＝
bx
a
的倾斜角为θ，则
0, 2
 
 
 
，∠NMF2＝2θ，∠ONF2
＝
2
，在△MNF2中，由正弦定理得
2
2
NF sin 2
MF sin 2
 
 
 
，解得 sinθ＝
1
3
，tanθ＝
1
2
，
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