陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评（六）文科数学试题 含解析
陕西省 2021 届高三下学期文数教学质量检测测评（六）试卷
一、单选题（共 12 题；共 60 分）
1.设
z=3i −1
2− i2021
，
i
为虚数单位，则
z=¿
（&&& ）
A.
−1−i
B.
−1+i
C.
1−i
D.
1+i
2.已知全集
U={x∈Z∨6
x −1∈Z}
，集合
A={−2, −1,2 }
，则
∁UA=¿
（&&& ）
A.
{−5,0,1,4,7 }
B.
{0,1,3,4,7}
C.
{−5,0,3,4,7 }
D.
{0,3,4,5,7}
3.某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间
x
（单位：分钟）与剩余量
y
（单位：克）存
在着较强的线性相关关系．如表是某校化学社团师生观测该碘在 5天内衰减情况得出的一组数据，则
y
对
x
的线性回归方程可以是（&&&）
x
（单位：分
钟） 10
2
0
30 40 50
y
（单位：克） 22.5
1
9
17.5 15 11
A.
^
y=−1
5x+20
B.
^
y=−1
5x+23
C.
^
y=1
5x+23
D.
^
y=1
5x+20
4.杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不
幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂
老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老
师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（&&& ）
A.
2
9
B.
4
9
C.
5
9
D.
7
9
5.直线
7x − 24 y+m=0
与圆
x2+y2−2x+4y=0
相切，则正实数
m
的取值是（&&& ）
A.
25❑
√
5−55
或
25❑
√
5
&&&&&&&&&&&B.
25❑
√
5+55
或
25❑
√
5−55
&&&&&&&&&&&
C.
25❑
√
5−55
D.
25❑
√
5+55
6.已知
Sn
是公比为正数的等比数列
{an}
的前
n
项和，且满足
1
2a4
是
S4− S2
与
a3−8a1
的等差
中项，则
{an}
的公比
q
的值为（&&& ）
A.8 B.4 C.2 D.1
7.“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．
如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系
中的点，如果这些点恰好在函数
y=4 sin (ωx +φ)(ω>0,∨φ∨¿π
2)
的图象上，且图象过点
(π
24 ,2)
，
相邻最大值与最小值之间的水平距离为
π
2
，则是函数的单调递增区间的是（&&& ）
A.
[−π
3,− π
4]
B.
[π
8,5π
24 ]
C.
[5π
24 ,3π
8]
D.
[5π
8,3π
4]
8.执行如图所示的程序框图，则输出的
S
的值和循环次数
n
分别是（&&& ）
A.
S=44
，
n=6
&&&&&&&&&&&&&&&B.
S=44
，
n=7
&
&&&&&&&&&&&&&&C.
S=2
，
n=7
&&&&&&&&&&&&&&&D.
S=2
，
n=6
9.已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
满足
f(x)=f(2− x )
．当
1≤ x ≤2
时，
f(x)=log2(x+7)
，则
f(2021)=¿
（&&& ）
A.3 B.-3 C.-5 D.5
10.四棱锥
P −OABC
中，底面
OABC
是正方形，
OP⊥OA
，
OA=OP=a
．
D
是棱
OP
上的
一动点，E是正方形
OABC
内一动点，
DE
的中点为
Q
，当
DE=a
时，
Q
的轨迹是球面的一部
分，其表面积为
3π
，则
a
的值是（&&& ）
A.
2❑
√
3
B.
2❑
√
6
C.
3❑
❑
3
√
6
D.6
11.
P
是双曲线
M
：
x2
4−y2
5=1
右支上第一象限内的一点，
F1
，
F2
是左、右焦点，
△P F1F2
的内切圆是圆
C
，当圆
C
的面积为
4π
时，直线
P F2
的斜率为（&&& ）
A.
±4
3
B.
4
3
或0 C.0 D.
4
3
12.三棱锥
P − ABC
中，
△ABC
为正三角形，
AC=2PC=4
，
∠PCB=∠PCA=π
3
，则该三
棱锥外接球的表面积为（&&& ）
A.22π B.20π C.18π D.16π
二、填空题（共 4题；共 20 分）
13.已知点
P(x , y)
满足约束条件
{2x − y ≥ 0
x− 2y ≤ 0
2x+y − 2≤0
，则
z=4x+y
的最大值为________．
14.平面向量
⃗
a ,
⃗
b
满足
⃗
a=(❑
√
3, −2)
，
¿
⃗
b∨¿❑
√
2
，
(
⃗
a −
⃗
b)⋅
⃗
a=5
，则
¿
⃗
a+
⃗
b∨¿
________．
15.函数
f(x)=ln x − 2x2
x+1
在
x=1
处的切线方程为________．
16.若数列
{an}
满足
1
a1
+1
2a2
+1
3a3
+⋅⋅ ⋅+1
n an
=3n
2n+1
，若
λ
an
≤2
恒成立，则
λ
的最大值是______
__
三、解答题（共 7题；共 70 分）
17.为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100 名
学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为 2：3，抽取的学生中男生有20 名对讲座活动满
意，女生中有20 名对讲座活动不满意．
附：
K2=n(ad − bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
n=a+b+c+d
．
p(K2≥ k0)
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）完成
2×2
列联表，并回答能否有 90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；
满意不满
意合计
男生
女生
合计100
（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这 6名学生中抽取2名学
生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与 1名女生的概率．
18.
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对边分别为
a
，
b
，
c
，且
bsin B=asin A+(b − c)sin C
．
（1）求
A
；
（2）若
S△ABC=❑
√
3
2
，
b+¿
❑
2c2+2a2=8¿
，求
△ABC
的周长．
19.如图，点
A
是腰长为2的等腰直角三角形
OBC
的底边
OC
的中点，
AD⊥BC
于点
D
，将
△OAB
沿
AB
折起，此时点
O
记作点
P
．
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