陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评（六）理科数学试题 含解析【精准解析】

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2021 年陕西省高考数学教学质量检测试卷（理科）（六）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知复数 z＝1+i，设复数 w＝ ，则 w的虚部是（　　）
A．﹣1 B．1 C．iD．﹣i
2．已知集合 M＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，集合 N＝{y|y＝4k+3，k∈Z}，则 M∪N＝（　　）
A．{x|x＝6k+2，k∈Z} B．{x|x＝4k+2，k∈Z}
C．{x|x＝2k+1，k∈Z} D．∅
3．某校课题小组为了研究高一学生数学成绩和物理成绩的线性相关关系，在高一第二学期
期中考试后随机抽取了 5名同学（记为 1，2，3，4，5）数学成绩和物理成绩（满分均
为100 分）如表所示：
学生代号 1 2 3 4 5
数学成绩
x
74 76 76 76 78
物理成绩
y
75 75 76 77 77
则y关于 x的线性回归方程为（　　）
A． ＝x﹣1 B． ＝x+1 C． ＝ x+38 D．=78
4．抛物线 y＝ax2（a＞0）上点 M（m， ）到其准线 l的距离为 1，则 a的值为（　　）
A．B．C．2 D．4
5．过点 P（5，1）作圆 C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0的割线 l交圆 C于A，B两点，点 C到直线 l
的距离为 1，则 • 的值是（　　）
A．32 B．33 C．6 D．不确定
6．直线 y＝kx﹣1是曲线 y＝1+lnx 的一条切线，则实数 k的值为（　　）
A．eB．e2C．1 D．e﹣1
7．函数 f（x）＝|2sin（2x﹣ ）﹣1|，下列描述错误的是（　　）
A．定义域是 R，值域是[0，3] B．其图象有无数条对称轴
C． 是它的一个零点 D．此函数不是周期函数
8．若（2﹣x）10 展开式中二项式系数和为 A，所有项系数和为 B，一次项系数为 C，则
A+B+C＝（　　）
A．4095 B．4097 C．﹣4095 D．﹣4097
9．已知 α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）
A．若 m⊂α，n∥β，α∥β是“m∥n”的必要条件
B．若 α∩β＝m，n⊂α，“m⊥n”是“α⊥β”的充分条件
C．若 m∥α，n∥β，“α⊥β”是“m⊥n”的充分条件
D．若 m⊥α，n⊥β，“m∥n”是“α∥β”的充要条件
10 ． 设 α是 第 一 象 限 角 ， 满 足 sin （α﹣ ） ﹣ cos （α+） ＝ ， 则 tanα＝
（　　）
A．1 B．2 C．D．
11．在三棱锥 A﹣BCD 中，AB＝AD＝BC＝3，CD＝5，BD＝4，AC＝3，则三棱锥外接
球的表面积为（　　）
A．B．C．D．
12．已知函数 f（x）＝ （a＞1），给出下列四个命题：
①f（x）在定义域内是减函数；
②g（x）＝f（x）﹣1是非奇非偶函数；
③h（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象关于直线 x＝1对称；
④F（x）＝|f（x）﹣1|是偶函数且有唯一一个零点．
其中真命题有（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13 ． 若 随 机 变 量 X～N（0，1） ， 已 知 P（ ﹣ 1＜X＜1） ＝ a， 则 P（X＞1） ＝
．
14 ． 平 面 向 量 ， 满 足 ， ， ， 则 ＝
．
15．P是双曲线 ＝1右支在第一象限内一点，F1，F2分别为其左、右焦点，A为右
顶点，如图圆 C是△PF1F2的内切圆，设圆与 PF1，PF2分别切于点 D，E，当圆 C的面
积为 4π时，直线 PF2的斜率为 　
　 ．
16 ．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，外接圆半径为 r， 若
＝r，b＝2，a+c＝3，则△ABC 的面积 S＝　
　 ．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明明过程或演算步骤.第17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.
17．某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为 ，三步篮投中的概率为 ，
测试时罚球位上投篮投中得 2分，三步篮投中得 1分，不中得 0分，每次投篮的结果相
互独立，该同学罚球位上定位投篮 1次，三步上篮 2次．
（Ⅰ）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中 1次”的概率；
（Ⅱ）求该同学的总得分 X的分布列和数学期望．
18．数列{an}前n项和为 Sn，a1＝1，2n+1an+1＝（1+Sn）（1+Sn+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 anbn＝n，求数列{bn}的前 n项和 Tn．
19．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6的正方形，PA＝PB＝5．
（Ⅰ）证明：∠PAD＝∠PBC；
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