辽宁省大连市普兰店区第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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大连市普兰店区第二中学 2020-2021 学年下学期期中考试
高一数学试卷
总分：150 分 时间：120 分钟
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．已知 ， ，则 为（ ）
A．B．C． D．
2．下列四个命题中的真命题为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．求值： （ ）
A．B．C．D．
4．已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 ( )
A．B．1 C．D．4
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．函数 的图象的对称中心是 ( )
A．B．
C．D．
7．已知 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．△ABC 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若, , ,则
（ ）
A．B．C．D．
9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和如图 2所示，为了了解该地区中小学
生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高
中生近视人数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1个单位长
度，得到 的图象，若 ，且 ，则 的值为（
）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共 2小题，每小题 5分，共 10 分. 在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
11．若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若 cos A＝cos B，则△ABC 为等腰三角形
B．若 A＞B，则 sin A＞sin B
C．若 a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC 有两个
D．若 sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC 是钝角三角形
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．甲、乙两位同学高三 次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的
平均成绩与乙同学的众数相等，则 ______
14．设 为 上的奇函数，且当 时， ， ___________.
15．已知 为锐角，且满足 ，则 ___
___
16．已知 分别为 内角 的对边， ,的
面积为 3，则 ________________
四、解答题（共 70 分.）
17．（本小题满分 10 分）
已知 是同一平面内的三个向量，其中 ，
若.
（1）求 的值； （2）求 .
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 .
（1）化简 ；
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